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双变量回归模型：估计问题cht03

§3.1methodofordinaryleastsquares?普通最小二乘法----德国回顾双变量PRF：无法直接观测到?我们可通过SRF去估计它：

§3.1methodofordinaryleastsquaresSRF又是怎样被决定的呢？我们将上述公式改写得：图示如下：

YX

min最小平方leastsquares最小二乘法

最小化微分法得到下列方程：正态方程Normalequations

估计量，estimators上面的估计量由最小二乘原理演算出来，也叫最小二乘估计量，OLSestimators

§3.1methodofordinaryleastsquares?估计量的数值性质?是指运用OLS方法而得以成立的性质，不管数据是怎样产生的。?估计量的统计性质?仅在数据产生的方式满足一定的假设下才得以成立的性质。

§3.1methodofordinaryleastsquares?OLS估计量是纯粹由可观测的样本表达的，易于计算。?OLSestimator是点估计量pointestimator?后续将介绍区间估计量，即对未知的总体参数的可能值提供一个范围。?一旦从样本数据得到OLS估计值，便容易画出样本回归线。

§3.1methodofordinaryleastsquares?回归线的一些性质：?它通过Y和X的样本均值。?估计的Y的均值等于实测的Y的均值?残差的均值为零数值性质?残差和预测的Y值不相关?残差和X值不相关

YSRF性质1的说明X

性质2的说明

性质3的说明在求解最小化问题时，微分得到

性质4的说明由性质3，5直接可得。

性质5的说明在求解最小化问题时，微分得到

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定1：线性回归模型。?即回归模型在参数上是线性的，这是CLRM的起点，全书将保持这种线性性假定。?假定2：在重复抽样中，X值是固定的，非随机的。?这个假定的根本意思就是，我们的回归分析是条件回归分析，以给定的解释变量x值为条件。

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定3：干扰项具有零均值。

Y条件均值PRFX1X2X3X4X

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定4：干扰项具有同方差（Homoscedasticity）条件方差无条件方差

YX1X2X3

YX1X2X3

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定5：干扰项之间不存在自相关（Noautocorrelationbetweenthedisturbances）。?给定任意两个X值，对应的两个干扰项之间的相关（correlation）等于0。

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定6：u和X之间的协方差等于0。ii

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定7：观察值的个数n必须大于要估计的参数的个数。?假定8：X值的变化必须足够大。

§3.2CLRM:OLS的基本假定?假定9：回归模型正确设定?设定偏误Specificationbiasorerror

货币工资变化率失业率

§3.2CLRM:OLS的基本假定假定10：不存在多重共线性（multicollinearity）。也就是说，在解释变量之间不存在完全的线性关系。这实际上是多元回归中的假定。这里先提一下。

§3.3最小二乘估计的精度或标准误差Var代表方差，se代表标准误，

上述公式，除方差外，都有数据，那么方差如何计算？

的特点?1、的方差与成正比，与?2、的方差与?与,n成反比。?3、由于和是估计量，它们是互相依赖的。成反比。成正比，

§3.4最小二乘估计量的性质：高斯—马尔科夫定理?Gauss-MarkovTheorem:?Giventheassumptionsoftheclassicallinearregressionmodel,theleast-squaresestimators,intheclassofunbiasedlinearestimators,haveminimumvariance,thatis,theyareBLUE.

最优线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE），即：1.Itislinear.2.Itisunbiased.3.Ithasminimumvarianceintheclassofallsuchlinearunbiasedestimators;anunbiasedestimatorwitht