(2017-2019)高考理数真题分类汇编专题05 立体几何(选择题、填空题)(教师版).pdfVIP

专题05立体几何（选择题、填空题）

12019ⅠP−ABCOPA=PB=PCABC

．【年高考全国卷理数】已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，△是

2EFPAABCEF=90°O

边长为的正三角形，，分别是，的中点，∠，则球的体积为

A．8B．4

66

C．2D．

66

【答案】D

QPAPBPC,△ABC2PABC

【解析】解法一：为边长为的等边三角形，为正三棱锥，

PBACEFPAABEF∥PBEFACEFCE

，又，分别为，的中点，，，又，

CEIACC,EF平面PAC，∴PB平面PAC，APBPAPBPC2，

64466

PABC为正方体的一部分，2R2226，即R,VRπ36，

2338

D

故选．

1

解法二：设PAPBPC2x，E,F分别为PA,AB的中点，EF∥PB，且EFPBx，

2

Q△ABC为边长为的等边三角形，2CF3，

1

又CEF90，CE3x,AEPAx2，

2

22

x43x

△AEC中，由余弦定理可得cosEAC，

22x

PDACD

作于，

AD1x43x221

QPAPC\DACcosEAC

，为的中点，，，

PA2x4x2x

12

22

2x12，x，x，PAPBPC2，

22

又AB=