1.3 课时1 正方形的性质 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册.pptxVIP

1.3课时1

正方形的性质;1.理解正方形的定义,了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.

2.掌握正方形的性质定理，并会进行有关的计算与证明．;;图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

;正方形的定义;;已知：如图,四边形ABCD是正方形.

求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.;已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.;正方形;例1.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.;(2)延长BE交DF于点M(如图)．

∵△BCE≌△DCF，

∴∠CBE＝∠CDF.

∵∠DCF＝90°，

∴∠CDF＋∠F＝90°.

∴∠CBE＋∠F＝90°.

∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.;平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.;例2.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.;（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.

又∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF.

（2）解：∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，

∴∠DFC=∠BEC=60°.

∵CE=CF，∠ECF=90°，

∴∠CFE=45°.

∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=60°-45°=15°.;例3.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，

求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.;1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等;3.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长．;3.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，（2）求BE的长．;;