第4章 第28课时 一次函数与正比例函数2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版).docx

第4章第28课时一次函数与正比例函数2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)

授课内容

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教材分析

《第4章第28课时一次函数与正比例函数》是北师大版八年级上册数学的重要内容，该章节在学生对函数概念有了初步认识的基础上，进一步深化对一次函数与正比例函数的理解。通过本节课的学习，学生将掌握一次函数与正比例函数的定义、性质、图像，学会运用这两个函数解决实际问题，强化数学知识在实际生活中的应用。课程内容与教材紧密关联，以教材为蓝本，注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

二、核心素养目标分析：《第4章第28课时一次函数与正比例函数》的教学旨在提升学生的数学核心素养，特别是数据分析、逻辑推理和数学建模能力。通过本节课的学习，学生将能运用数学语言精确描述一次函数与正比例函数的关系，培养数据分析能力；在探索函数性质和图像过程中，锻炼逻辑推理和抽象思维能力；结合实际问题，构建数学模型，提高数学建模和解决问题的能力。此外，强调对函数概念的理解，培养学生对数学概念的整体把握和深度理解，促进数学思维的形成。

教学难点与重点

1.教学重点：

-一次函数与正比例函数的定义及其表达式的掌握；

-一次函数与正比例函数图像的特征及其应用；

-利用一次函数与正比例函数解决实际问题的方法。

例如，学生需理解一次函数y=kx+b中k、b的含义及其对图像的影响，以及正比例函数y=kx（b=0的特殊情况）的性质，这是本节课的核心内容。

2.教学难点：

-理解并区分一次函数与正比例函数在图像上的不同表现；

-掌握一次函数图像的平移与斜率变化的关系；

-在实际问题中抽象出一次函数模型，并运用函数关系进行问题求解。

例如，学生可能在理解一次函数图像的平移原理上遇到困难，需要通过实例和图示来加深对斜率k与图像走势、截距b与图像位置关系的理解。同时，将实际问题抽象为一次函数模型，并运用函数知识解决，如分析速度与时间的关系，是学生的另一难点，需要通过具体案例和练习来逐步引导和突破。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、MathType等），用于绘制函数图像和编辑数学公式；

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、电子白板等，用于展示教学内容；

-课程平台：学校教学管理系统，用于发布预习资料、课后作业和拓展阅读；

-信息化资源：电子课本、教学PPT、教学视频（函数图像绘制与分析）、在线互动题库；

-教学手段：分组讨论、黑板演示、实物模型展示、案例分析法、互动问答等。

教学过程

今天我们将一起学习第4章的第28课时——一次函数与正比例函数。在这一课中，我们将深入探讨一次函数的奥秘，理解正比例函数作为其特殊形式的应用。通过实例和练习，我们将掌握它们在图像、性质以及解决实际问题中的应用。

1.导入新课

（1）复习提问

同学们，上节课我们学习了函数的一些基本概念，谁能告诉我，什么是函数？很好，函数是描述两个变量之间关系的数学模型。那么，我们之前学过哪些类型的函数呢？对，常数函数和线性函数。今天，我们将继续深入学习线性函数中的一种特殊形式——一次函数。

（2）情境创设

在生活中，我们经常会遇到这样的问题：如果一件商品的价格是每千克10元，那么买2千克需要多少钱？这是一个典型的正比例关系。今天我们就来探讨一次函数和正比例函数在生活中的应用。

2.新课讲解

（1）一次函数的定义

我们来看一下一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。这里的k和b分别代表什么含义呢？k是斜率，表示函数图像的倾斜程度；b是截距，表示函数图像与y轴的交点。

（2）正比例函数的定义

当b=0时，一次函数变为y=kx，这就是正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数，其图像经过原点。

（3）一次函数的图像与性质

现在我们来研究一次函数的图像和性质。首先，我们观察一次函数的图像，可以发现它是一条直线。斜率k决定了直线的倾斜方向和程度，k0时，直线向右上方倾斜；k0时，直线向右下方倾斜。

（4）正比例函数的图像与性质

正比例函数的图像是一条经过原点的直线。由于其截距b=0，所以其图像始终经过原点。正比例函数的斜率k表示y随x变化的速率。

3.实例分析

现在我们来看一个例子：小明的体重是60kg，他每增加1kg，体重计的读数增加0.1kg。请问体重计的读数与他的体重之间是什么关系？

这是一个典型的一次函数关系。我们可以设体重为x，体重计读数为y，那么y=0.1x+40。这里的斜率k=0.1，表示体重每增加1kg，读数增加0.1kg；截距b=40，表示当体重为0kg时，读数为40kg。

4.互动提问

为了加深对一次函数和正比例函数的