6.3.2　角的比较与运算 课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册.pptx

6.3.2角的比较与运算

1.角的大小比较(1)用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小(度量法);(2)把一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法).

∠AOB∠COB∠AOB∠COBAOB∠COB=

2.角的和、差如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作:,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作:.∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOB=∠AOC-∠BOC

3.角平分线的概念一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的,叫作这个角的平分线.类似地,还有角的三等分线等.射线数学语言:如图,因为OB是∠AOC的平分线,所以∠AOB=∠COB=?∠AOC,∠AOC=2=2∠COB.?∠AOB

角的和差运算已知∠AOB=90°,OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数.[分析]射线OC需分在∠AOB的内部和外部两种情况.解:∵∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,∴∠BOC=45°.分以下两种情况:

①当OC在∠AOB的内部时(如答案图1),∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°;②当OC在∠AOB的外部时(如答案图2),∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°.综上,∠AOC的度数为45°或135°.

1.如图,∠AOB=25°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠COD的度数为()A.65° B.25° C.115° D.155°C

2.(1)已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,那么∠AOC=;(2)如图,小明同学在参加“几何小能手”社团活动时,制作了一副与众不同的三角板,用它们可以画出一些特殊的角度.在①9°;②18°;③55°;④117°中,能用这副三角板画出的角度是.(填序号)50°或110°①②④

角度的运算计算:(1)45°4+2°58;解:(1)原式=48°2.(2)90°-78°1940″;(2)原式=11°4020″.(3)17°25×4; (3)原式=69°40.(4)73°34÷2+18°33.(4)原式=55°20.

[方法提炼]角度的计算,其计算规律如下:(1)加法:度与度相加,分与分相加,秒与秒相加,从小到大满60就向上一级单位进1;(2)减法:度与度相减,分与分相减,秒与秒相减,当秒、分中被减数小于减数时,要从上一级单位借1,转化为60秒或60分;(3)乘法:用乘数分别去乘度、分、秒,然后从小到大满60进1;(4)除法:用除数分别去除度、分、秒,若有余数,则乘60后加到下一级单位继续除,最后四舍五入精确到秒,也可把度、分、秒化成度表示的形式后再进行计算.

3.计算:(1)153°1827″+26°4133″ 解:原式=180°. (2)90°-57°2128″;解:原式=32°3832″.

(3)36°25×4; 解:原式=145°40. (4)258°4312″÷8.解:原式=32°2024″.

与角的平分线有关的计算如图,直线CD经过∠AOB的顶点O,OE平分∠AOB,OF平分∠BOD.(1)若∠COE=4∠DOE,求∠DOE的度数;解:(1)∵∠COE=4∠DOE,∴∠COE+∠DOE=4∠DOE+∠DOE=180°,即5∠DOE=180°,∴∠DOE=36°.

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4.如图,点A,O,B在同一条直线上,∠COD=13∠AOC,OE平分∠BOD.若∠COD=15°,则∠COE的度数为()A.45° B.60° C.67.5° D.75°D

5.如图,∠AOB=180°,∠BOC=80°,OD平分∠AOC,∠DOE=3∠COE,则∠BOE=.55°

6.如图所示,AB为一条直线,OC是∠AOD的平分线.(1)如图1,∠COE为直角,且∠AOD=50°,求∠BOE的度数;?

(2)如图2,若∠DOE∶∠BOD=7∶12,且∠COE=100°,求∠EOB的度数.(2)∵∠DOE∶∠BOD=7∶12.设∠DOE=7α,∠BOD=12α,则∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-12α,∠COD=∠COE-∠DOE=100°-7α.∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOD=2∠COD,即180°-12α=2×(100°-7α),解得α=10°,∴∠DOE=70°,∠BOD=120°,∴∠EOB=∠BOD-∠DOE=120°-70°=50°.