2020-2021学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

试卷第=page22页，共=sectionpages33页

2020-2021学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．从数字1，2，3，4中，有放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于4的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先得出所有的两位数的个数，再列举出其各位数字之和为4的两位数，根据古典概率公式可得选项.

【详解】两位数共有个，

其各位数字之和为4的两位数有：13，31，22共3个数，

所以各位数字之和等于4的概率为，

故选：D.

2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据两条直线平行可得，求出，再利用两平行线之间的距离即可求解.

【详解】直线与直线平行，

则，且，

求得，两直线即为直线与直线，

它们之间的距离为，

故选：C．

3．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.

【详解】设与的夹角为．由，得，两边平方，得，

所以，解得，又，所以，

故选：C．

4．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用直角三角形求，设直线的倾斜角为，由直线的倾斜角为，应用两角和正切公式即可求直线的斜率.

【详解】由题意，在中，，，

∴，即.

设直线的倾斜角为，则，

∴直线的倾斜角为，故.

故选：A.

5．已知点，，点在轴上，则的最小值为（）

A．6 B． C． D．

【答案】B

【分析】利用对称性，结合两点间线段最短进行求解即可.

【详解】点，，点在轴上，

点关系轴的对称点为，

.

故选：B.

6．下列叙述错误的是（）

A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B．甲?乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为

C．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D．在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为

【答案】C

【分析】对于A，由互斥事件与对立事件的意义及关系可作判断；对于B，由给定条件求出甲不输的概率而作判断；对于C，两个事件有一红一黑的公共基本事件而作判断；对于D，计算给定事件概率而作判断.

【详解】对于A选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，对立事件是必有一个发生的互斥事件，A正确；

对于B选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，则甲不输的概率为，B正确；

对于C选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件，即它们不互斥，C错误；

对于D选项：5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有3个基本事件，从而所求概率为，D正确.

故选：C

7．已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（）

A．6 B．3 C．4 D．7

【答案】B

【分析】把直线方程整理为关于的方程，由恒等式知识求得定点坐标，然后由点到直线距离公式求解．

【详解】由直线方程变形为：，

由，解得，

所以直线恒经过定点，

故点到直线的距离是，

故选：B.

8．已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设点，根据已知条件可知点为线段的中点，求出点的坐标，代入直线的方程即可得出点的轨迹方程.

【详解】设点、，由题意可知，点为线段的中点，

所以，，可得，

由于点在直线上，则，所以，，

化简可得.

故选：C.

【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：

（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；

（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；

（3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程；

（4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程；

（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.

二、多选题

9．以下命题正确的是（）

A．若直线的斜率，则其倾斜角为

B．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．若点在线段上运动，则的最大值为

【答案】BD

【分析】根据倾斜角的定义判断A，根据空间向