2020-2021学年安徽省皖淮名校高一下学期5月联考数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年安徽省皖淮名校高一下学期5月联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先解一元二次不等式求出集合，然后根据交集的概念求解即可.

【详解】因为，

所以，，所以．

故选：C.

2．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】结合复数的除法与减法运算求出复数，即可判断在复平面内对应的点所在象限.

【详解】因为，所以在复平面内对应的点在第三象限．

故选：C.

3．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）

A．三棱锥 B．三棱台

C．四棱锥 D．四棱台

【答案】C

【分析】由棱台和棱锥的结构特征判断即可

【详解】解：如图，在三棱台中，截去三棱锥，则剩下的部分为四棱锥，

故选:C．

4．已知函数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据求值域，再根据求出的范围，跟据充分性和必要性的判断即可得出结论.

【详解】解：若，则，即；

若，则，即，

解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

5．有以下命题：

①以半圆直径所在的直线为旋转轴旋转一周，其形成的面围成的旋转体是球；

②用任意平面去截圆锥，所得的截面图形为圆；

③若某圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积为；

④以直角三角形的任意一边所在直线为旋转轴旋转一周，其余两边形成的面围成的旋转体是圆锥．

其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据空间几何体的性质进行判断得解

【详解】由基本概念可知，①正确；用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得的截面图形不是圆，②错误；根据圆锥的表面积公式可知③正确；以斜边所在直线为旋转轴旋转一周得到的旋转体不是圆锥，④错误，

故选B．

6．已知，，且向量，的夹角为，则（）

A．12 B． C． D．6

【答案】B

【分析】根据平面向量的数量积的定义求出，然后根据数量积的运算律求出，进而可求出模长.

【详解】因为，

所以，

所以．

故选：B.

7．如图，是水平放置的直观图，且，则的面积为（）

A．8 B． C． D．16

【答案】C

【分析】结合已知条件根据可直接求出结果.

【详解】因为，且，所以．

故选：C.

8．已知，，，若为的垂心，则点的坐标为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设，由为的垂心，则，，即，利用向量的数量积的坐标运算即可得出答案．

【详解】因为为的垂心，

所以，，

则．

设，

则，，，，

联立

解得故．

故选：B.

9．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先根据函数图象求出函数的解析式，再根据函数平移表示出，由知直线是图象的一条对称轴，即可求出的值，即可得解；

【详解】解：因为，所以，由图可知，所以．

因为的图象过点，所以，又，所以，

从而，将的图象向右平移个单位长度得到．

由知直线是图象的一条对称轴，所以，解得，因为，所以．

故选：D

10．鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥是一鳖臑，其中，，，，且，．则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合长方体外接球的性质可知三棱锥外接球的直径为，进而可得结果.

【详解】易得三棱锥外接球的直径为，

则，故三棱锥外接球的半径，

所以，

故选：B.

11．已知复数满足，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设，，根据复数相等的充要条件，得出的关系式，消去，得到关于的一元二次方程有实数解，利用，求解即可得出结论.

【详解】设，，则，

整理得，

所以消去得，①

因为，所以方程①有实数解，，

解得．

故选：D.

12．已知锐角的内角，，的对边分别是，，，且，，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】余弦定理结合向量的数量积定义求解即可

【详解】由余弦定理知．又是锐角三角形，所以且，得所以，

则，又，故的取值范围是．

故选：A

二、填空题

13．已知向量，，，若，则实数______．

【答案】﹣8

【分析】结合向量共线的坐标表示即可.

【详解】因为，，

所以，

解得．

故答案为：-8

14．已知正三棱锥的所有棱长均为4，点，分别在棱，上，，若平面恰好将该正三棱锥分成体积相等的两部分，则的长度为______．

【答案】

【分析】由