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实数经典例题及习题竞赛--第1页

经典例题

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有

（）

A、1B、2C、3D、4

解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数

故选C

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数

【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，

∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．

∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为

半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1B、1.4C、D、

【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，

由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．

【变式3】

【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10

因此3π-9＞0，3π-10＜0

∴

类型二．计算类型题

2．设，则下列结论正确的是（）

A.B.

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C.D.

解析：（估算）因为，所以选B

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）

___________，___________，___________.

【答案】1）；.2）-3.3），，

【变式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4

类型三．数形结合

，

3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则AB两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，

举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C

表示的数是（）．

A．－1B．1－C．2－D．－2

【答案】选C

[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

【答案】：

类型四．实数绝对值的应用

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4．化简下列各式：

(1)|-1.4|(2)|π-3.142|

(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)

2

(5)|x+6x+10|

分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、