2020-2021学年安徽省重点高中联盟高一下学期3月阶段检测数学试题（解析版）.doc

试卷第=page22页，共=sectionpages44页

2020-2021学年安徽省重点高中联盟高一下学期3月阶段检测数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；

【详解】解：因为

所以，所以．

故选：D．

2．下列命题正确的是（）

A．若，都是单位向量，则

B．若，则四点，，C，D构成平行四边形

C．若两向量，相等，则它们是始点、终点都相同的向量

D．与是两平行向量

【答案】D

【分析】根据向量的相关概念逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.

【详解】对于A项，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A项不对；

对于B项，，，C，D四点可能共线，故B项不对；

对于C项，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C项不对；

对于D项，因与是方向相反，大小相等，所以与是平行向量，故D项对.

故选：D.

3．已知复数，则（）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的乘方运算求出复数，再根据复数的模长公式可求得结果.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

4．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量基本定理中基底的性质，根据各项向量的坐标判断是否共线，即可知正确选项.

【详解】选项A：因为，所以共线，不能作为基底；

选项B：因为，所以共线，不能作为基底；

选项C：因为，所以共线，不能作为基底；

选项D：因为，所以不共线，可以作为基底.

故选：D.

5．在中，已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由正弦定理可求得结果.

【详解】由正弦定理，得，

所以.

故选：C.

6．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.

【详解】由图象可知，，得，

又∵，∴.

当时，，即，

解得.又，则，

∴函数的解析式为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.

7．已知都是正数，若，则的最小值是（）

A．5 B．4 C． D．

【答案】C

【分析】利用将化为积为定值的形式后，由基本不等式可求得结果.

【详解】∵，

∴，

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值是.

故选：C.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

8．在中，，则这个三角形的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

【答案】B

【分析】根据正弦定理边化角以及两角和的正弦公式变形可得结果.

【详解】由得，

所以，

所以，

因为，所以，所以，

所以，所以是直角三角形.

故选：B

9．在中，，E是的中点，则（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】把向量作为基底，利用向量的加减法法则和平面向量基本定理求解即可

【详解】因为，所以，

．

因为E是的中点，所以．

故选：C.

10．如图所示，河边有一座塔，其高为，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出和，再根据余弦定理可求得结果.

【详解】在直角三角形中，，可得，

在直角三角形中，，可得，

又，可得

，可得,

所以两点之间的距离为.

故选：C.

11．如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形，若，，，点P为边的中点，连接，，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】连接，由对称性知，以所在边为轴，所在边为轴，建立平面直角坐标系，求出各点坐标，再和，向量坐标，由数量积的坐标运算计算．

【详解】连接，由对称性知，

以所在边为轴，所在边为轴，建立平面直角坐标系，如图，

，，，则，，

则，，，所以．

故选：A．

12．在中，角的对边分别是，且.若，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由已知条件，结合三角形内角性质得，进而可得角B，应用正弦定理有，根据三角形面积公式、三角恒等变换得，即可求面积的最大值.

【