协整与误差修正模型课件.pptVIP

§9.3协整与误差修正模型一、长期均衡关系与协整二、协整检验三、误差修正模型

一、长期均衡关系与协整

0、问题的提出?经典回归模型（classicalregressionmodel）是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。?由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。?但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。?例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中：因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能，其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration）。

1、长期均衡经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述式中:?t是随机扰动项。该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为??+?X。01

在t-1期末，存在下述三种情形之一：（1）Y等于它的均衡值：Y=?+?X；t-101t（2）Y小于它的均衡值：Y?+?X；t-101t（3）Y大于它的均衡值：Y?+?X；t-101t在时期t，假设X有一个变化量?X，如果变量X与Y在t时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应变化量由式给出:式中，v=?-?。ttt-1

实际情况往往并非如此如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化?Yt大一些；反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小于第一种情形下的?Y。t可见，如果Y=?+?X+?正确地提示了X与Y间的t01tt期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，一个重要的假设就是:随机扰动项?必须是平t稳序列。显然，如果?有随机性趋势（上升或下降），则会导t致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。

式Y=?+?X+?中的随机扰动项也被称为非均衡误差t01tt（disequilibriumerror），它是变量X与Y的一个线性组合：(*)因此，如果Y=?+?X+?式所示的X与Y间的长期均t01tt衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。例如：假设Y=?+?X+?式中的X与Y是I(1t01tt该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是协整的（cointegrated）。

⒉协整如果序列{X,X,…,X}都是d阶单整，存在向量1t2tkt?=(?,?,…,?)，使得12kZ=?XT~I(d-b)t其中，b0，X=(X,X,…,X)，则认为序列{X,X,…,X}T1t2tkt1t2tkt是(d,b)阶协整，记为X~CI(d,b)，?为协整向量（cointegratedtvector）。在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两序列都是2阶单整序列，而且可以证明它们有一个线性组合构成的新序列为0阶单整序列，于是认为该两序列是(2,2)阶协整。由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。

三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。例如，如果存在：并且那么认为：

从协整的定义可以看出:（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。这也解释了尽管这两时间