高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用.ppt

第2讲基本初等函数、函数的应用专题一

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

(4)对数值符号规律:已知a0,且a≠1,b0,则logab0?(a-1)(b-1)0,logab0?(a-1)(b-1)0.温馨提示对数的倒数法则:logab=(a,b0,且a,b≠1).1.指数运算与对数运算的常用结论

2.指数函数与对数函数的图象和性质(1)函数y=k·amx+n+p(a0,且a≠1)的图象经过的定点为,根据a0=1推知根据loga1=0推知函数y=k·loga(mx+n)+p(a0,且a≠1)的图象所经过的定点为

(2)函数y=loga|x|(a0,且a≠1)是偶函数,图象关于y轴对称,当a1时,在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增;当0a1时,在区间(-∞,0)内单调递增,在区间(0,+∞)内单调递减.(3)函数y=|logax|(a0,且a≠1)是非奇非偶函数,图象在x轴上方及x轴上,在区间(0,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增.底数0a1与a1时结论相同

3.函数的零点问题(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.4.应用函数模型解决实际问题的一般步骤

关键能力?学案突破

突破点一指数与对数运算[例1-1]已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()C

[例1-2]青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6C解析由题意L=5+lgV,当L=4.9时,有4.9=5+lgV,lgV=-0.1,

规律总结指数、对数运算的常用方法与技巧(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简.(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.(4)运用换底公式,转化对数的底数,再进行化简.

对点练1(2023·广西桂林模拟)净水机常采用分级过滤,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,过滤前水中大颗粒杂质含量为25mg/L,若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L,则PP棉滤芯层数最少为()(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)A.5 B.6 C.7 D.8B

突破点二基本初等函数的图象与性质[例2-1]当0a1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x+1与y=-loga(x-1)的图象大致是()B

解析由于0a1,所以y=a-x=在R上单调递增,且其图象过点(0,1),将其图象向右平移1个单位长度,得y=a-x+1的图象;y=-logax在区间(0,+∞)内单调递增,且其图象过点(1,0),将其图象向右平移1个单位长度,得y=-loga(x-1)的图象,故选B.

[例2-2](多选题)已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是()A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)是奇函数C.函数f(x)在区间(-∞,0]内单调递增D.函数f(x)的值域为[1,+∞)AD

则f(-x)=log2(2-x+2x)=f(x),所以f(x)是偶函数,因此A选项正确,B选项错误;令g(x)=2x+2-x,则g(x)=2xln2-2-xln2=ln2(2x-2-x),当x≤0时,g(x)≤0且不恒为零,所以g(x)在区间(-∞,0]内单调递减,于是f(x)=log2g(x)在区间(-∞,0]内单调递减.故C选项错误;

技巧点拨基本初等函数的图象与性质应用技巧(1)指数函数与对数函数的图象分别经过定点(0,1)和(1,0),在进行图象识别与判断中注意对图象所经过定点的分析.(2)与指数函数和对数函数有关的函数的奇偶性,在利用定义判断时,注意对f(-x)表达式的变形与转化,以便得出f(x)与f(-x)的关系.(3)由指数函数、对数