高考总复习二轮数学精品课件 专题4 立体几何 第1讲 空间几何体的结构、表面积与体积.ppt

第1讲空间几何体的结构、表面积与体积专题四

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.空间几何体的表面积与体积公式球的表面积恰好是球的大圆面积的4倍

名师点析柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系(S,S分别为上、下底面面积,h为高)

易错警示正四面体一定是正三棱锥,但正三棱锥不一定是正四面体.

关键能力?学案突破

突破点一空间几何体的结构特征B

[例1-2]如图,有一圆柱形的开口容器(下底面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为.?

名师点析几何体的表面展开及其应用(1)圆锥、圆柱的侧面展开图分别为扇形和矩形,圆锥、圆柱的底面周长分别为扇形的弧长、矩形的一边长,据此建立圆锥、圆柱基本量的联系解决问题.(2)解决多面体或旋转体的表面上与长度有关的最值问题时,一般采用转化法,即将表面展开化为平面图形,通过“化折为直”或“化曲为直”来解决,注意展开前后哪些几何量发生变化,哪些不变.

对点练1(1)021·山东淄博二模)已知圆台的上、下底面面积分别为4,16,则过该圆台的母线的中点,且平行于底面的平面截该圆台,所得截面的面积为()A.10 B.8 C.9 D.8C

(2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点,当A1M+MC取最小值时,B1M的长为()D

突破点二空间几何体的表面积[例2-1]国家游泳中心(水立方/冰立方)的设计灵感来源于威尔-弗兰泡沫,威尔-弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每个顶点处有1个正方形和2个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是()C

[例2-2](2023·广东一模)已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等,若圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为()C解析设圆锥和圆柱的底面半径为r,高为h,圆锥的母线长为l.因为圆锥的轴截面是等边三角形,所以l=2r,

方法总结求几何体表面积的方法(1)对于简单几何体,常根据其结构特征求表面积,有公式的可直接利用公式求解.(2)对于组合体,先弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组成形式,再求组合体的表面积.

对点练2(1)(2023·湖南怀化模拟)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠ADC=135°,AB=3,CD=,AD=1,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()C

(2)(2023·甘肃兰州诊断测试)攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式,常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑,兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构.某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分如图所示,它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体,已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度(单位:dm)分别为2,6,4,正三棱柱各棱长均相等,则该结构的表面积为()A

突破点三空间几何体的体积C

[例3-2](2022·新高考Ⅰ,4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3C

解析由题意可得,此棱台的高h=157.5-148.5=9(m).设水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为S1,水库水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为S2,则S1=140.0km2=1.4×108m2,S2=180.0km2=1.8×108m2,故该棱台的体积≈1.4×109(m3),即增加的水量约为1.4×109m3.故选C.

方法总结求几何体体积的基本方法(1)直接法:对于规则的几何体,可利用相关公式直接计算求解.(2)割补法:对于不规则的几何体,可将其分割成规则的几何体,进行体积计算;也可把不规则的几何体补成规则的几何体,进行体积计算.(3)转换法:主要用于求三棱锥(四面体)的体积,将三棱锥的顶点和底面进行转换,使其底面的面积可求(或容易求),高可求(或容易求),从而代入公式求得体积.

对点练3(1)(2023·福建莆田二模)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,