双曲线的标准方程(1).ppt

双曲线及其标准方程（1）

复习回顾F1MF2

新知探索平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？

新知探索平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。

定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（︱F1F2|=2c)①两个定点F1、F2——焦点②|F1F2|=2c——焦距.双曲线定义注意:(1)若2a=2c两条射线(2)若2a2c无轨迹2aoF2F1M(3)若2a=0F1F2中垂线

1.建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，2.设元:则F1(-c,0),F2(c,0)3.方程:F1MxOy设双曲线上任意一点M（x,y),4.化简:F2标准方程

5.化简.令：c2-a2=b2即：（a0，b0）移项平方得:整理得：，平方得：整理得：

思考：如何判断双曲线焦点的位置？F2F1MxOyOMF2F1xy标准方程椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：

双曲线的标准方程

定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应

椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系椭圆双曲线|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=±2a∵ac0，∴令a2-c2=b2(b0)∵ca0，∴令c2-a2=b2(b0)(ab0)(a0，b0，a不一定大于b)

双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：

例题例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以它的标准方程为因为2a=6,2c=10，所以a=3，c=5，所以b=4因此，双曲线的标准方程为

2.方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在轴上的.y双曲线3.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k?.(-1,1)4.双曲线的焦点坐标是.5.双曲线的焦距是6，则k=.?6

x2与y2的系数的大小x2与y2的系数的正负c2=a2+b2AB0作业：课本P61习题2.3A组第2、题，