2020-2021学年北京市第十九中学高一下学期期末数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年北京市第十九中学高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】.

故选：B.

2．已知复数，若是纯虚数，则b＝（）

A．2 B． C． D．－2

【答案】A

【分析】结合复数的乘法运算求出，然后根据是纯虚数得到，求解即可.

【详解】因为，且是纯虚数，

所以，即，

故选：A.

3．在中，角，，所对的边长分别为，，，如果，那么一定是（）．

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【详解】∵，

由正弦定理可得，即，

∴，

∴，

∴一定是等腰三角形．

故选．

4．已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先根据角的余弦值及角的范围求得角的正切值，最后根据两角和的正切公式求解即可.

【详解】，

.

故选：D.

5．在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，，则

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据图形来找出所求向量与基底向量的关系，采用数形结合法能很快找到具体思路．

【详解】根据题意画图，如图所示，则，

，

，

故选A．

【点睛】本题主要考查了向量的减法和数乘运用，其中解答中熟记向量的线性运算法则是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力．

6．在中，，，则的取值范围（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据即可得出，进而得出，而根据正弦定理可得出，然后即可得出的取值范围.

【详解】解：∵，

∴，

由正弦定理得，

∴，

∴的取值范围为.

故选：D.

【点睛】本题考查正弦定理，考查正弦函数的性质，属于基础题．

7．已知函数，则下列结论错误的是（）

A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)的图象关于直线对称

C．的一个零点为 D．f(x)在上单调递减

【答案】D

【分析】结合函数的图象与性质，逐项分析即可.

【详解】因为，所以最小正周期，故A正确；

对称轴为，即，则当时，，故B正确；

，零点为，即，则当时，，故C正确；

因为在上单调递减，所以，即，当时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，故D错误.

故选：D.

8．下列说法中正确的为（）

A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．已知A，B，C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为－9

C．若，则在方向上的投影为

D．非零向量和满足，则与的夹角为60°

【答案】B

【分析】对于A，由与的夹角为锐角，可得，且与不共线，从而可求出的取值范围；对于B，由于A，B，C三点在一条直线上，可得共线，从而可求得点C的纵坐标；对于C，利用投影的定义求解；对于D，画图可得结论

【详解】解：对于A，因为与的夹角为锐角，所以，且与不共线，因为，所以，当时，得，得，当与共线时，，解得，所以的取值范围为且，所以A错误，

对于B，设点C的纵坐标为，则，因为A，B，C三点在一条直线上，，解得，所以点C的纵坐标为－9，所以B正确；

对于C，当时，则两向量的夹角为0或，所以在方向上的投影为或，所以C错误；

对于D，如图，在平行四边形中，令，则，，因为，所以为等边三角形，所以平行四边形为菱形，，所以，所以与的夹角为，所以D错误，

故选：B

9．在中，“”是“是锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】举反例说明充分性不成立即可，必要性由，且为锐角，则成立．

【详解】当，时，有，但是钝角三角形；

当是锐角三角形时，，且为锐角，则

故“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件

故选：B

10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为（）

A．5 B． C． D．

【答案】C

【分析】首先以为原点，直线，分别为轴，建立直角坐标系，设，，，，得到，再利用三角函数的性质求解最值即可.

【详解】以为原点，直线，分别为轴，建立直角坐标系，如图所示：

设，，由题知：，，

所以，，

所以

，.

当时，取得最小值，.

故选：C

二、填空题

11．若复数，则z在复平面内对应的点在第________象限，________，________，________.

【答案】四.

【分析】首先根据题意得到，从而即可得到答案.

【详解】，z在复平面内对应的点在第四象限；

所以，，.

故答案为：四；；；

12．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______.

【答案】

【详解】∵平面向量