专题1.1 多结论问题（强化）（解析版）.pdfVIP

专题1.1多结论问题

【例题精讲】

【例1】如图所示，矩形ABCD中，AE平分ÐBAD交BC于E，ÐCAE=15°，则下面的结

论：①DODC是等边三角形；②BC=2AB；③ÐAOE=135°；④S=S，其中正确

DAOEDCOE

结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：四边形ABCD是矩形，

Q

\ÐBAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，

\OA=OD=OC=OB，

QAE平分ÐBAD，

\ÐDAE=45°，

QÐCAE=15°，

\ÐDAC=30°，

QOA=OD，

\ÐODA=ÐDAC=30°，

\ÐDOC=60°，

QOD=OC，

\DODC是等边三角形，①正确；

\

Q四边形ABCD是矩形，

\AD//BC，ÐABC=90°

\ÐDAC=ÐACB=30°，

\AC=2AB，

QACBC，

\2ABBC，②错误；

\

QAD//BC，

\ÐDBC=ÐADB=30°，

QAE平分ÐDAB，ÐDAB=90°，

\ÐDAE=ÐBAE=45°，

QAD//BC，

\ÐDAE=ÐAEB，

\ÐAEB=ÐBAE，

\AB=BE，

Q四边形ABCD是矩形，

\ÐDOC=60°，DC=AB，

QDDOC是等边三角形，

\DC=OD，

\BE=BO，

1

\ÐBOE=ÐBEO=(180°-ÐOBE)=75°，

2

QÐAOB=ÐDOC=60°，

\ÐAOE=60°+75°=135°，③正确；

\

QOA=OC，

根据等底等高的三角形面积相等得出S=S，④正确；

\\

DAOEDCOE

故选：C．

【题组训练】

1．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，

连接BF，下列结论：①SDABF=SDADF；②SDCDF=4SDCEF；③SDADF=2SDCEF；④

SDADF=2SDCDF，其中正确的是()

A．①③B．②③C．①④D．②④

【解答】解：四边形ABCD是正方形，

Q

\AD//CB，AD=BC=AB，ÐFAD=ÐFAB，

在DAFD和DAFB中，

AF=AF

ì

ï

íÐFAD=ÐFAB，

ï

AD=AB

î

\DAFD@DAFB，

\SDABF=SDADF，故①正确，

11

QBE=EC=BC=AD，AD//EC，

22

ECCFEF1

\===，

ADAFDF2

\SDCDF=2SDCEF，SDADF=4SDCEF，SDADF=2SDCDF，

故②③错误④正确，

故选：C．

2