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专题1.1二次函数的定义【七大题型】
【浙教版】
【题型1二次函数的识别】1
【题型2由二次函数的定义求字母的值】3
【题型3二次函数的一般形式】4
【题型4判断二次函数的关系式】5
【题型5列二次函数的关系式(增长率问题)】8
【题型6列二次函数的关系式(销售问题)】9
【题型7列二次函数的关系式(几何问题)】11
【知识点1二次函数的概念】
一般地,形如y=+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、
c
是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二
次函数的一般形式.
【题型1二次函数的识别】
【例1】(2022秋•香坊区校级月考)下列函数是二次函数的有()
22
①y=(x+1)﹣x;
2
②y=﹣3x+5;
③y=x3﹣2x;
1
④y=x2―+3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据二次函数的定义判断即可.
【解答】解:①该函数化简后没有二次项,是一次函数,故本选项不符合题意;
②该函数是二次函数,故本选项符合题意;
③该函数不是二次函数,故本选项不符合题意.
④该函数分母含有字母,不是二次函数,故本选项不符合题意;
故选:A.
2223
【变式1-1】(2022•新城区校级模拟)观察:①y=6x;②y=﹣3x+5;③y=200x+400x;④y=x﹣
1
2―+22
2x;⑤y=x3;⑥y=(x+1)﹣x.这六个式子中二次函数有()个
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据二次函数的定义,判断即可.
1
22232―+
【解答】解:观察:①y=6x;②y=﹣3x+5;③y=200x+400x;④y=x﹣2x;⑤y=x3;⑥
22222
y=(x+1)﹣x.这六个式子中二次函数有:①y=6x
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