专题1.1 菱形的性质与判定（基础）（原卷版）.pdfVIP

专题1.1菱形的性质与判定

菱形的基本性质问题1

求线段长度2

求角度3

与中点有关4

重叠图形5

菱形判定的条件6

求菱形的高7

求菱形的面积8

求阴影面积9

菱形证明综合11

动点问题13

菱形的基本性质问题

菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

()

【例1】菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A．对角线互相平分B．对角线相等

C．对角线互相垂直D．四个角都相等

()

【变式训练1】下列不属于菱形性质的是

A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等

C．每一条对角线平分一组内角D．两条对角线相等

()

【变式训练2】下列说法中，错误的是

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

()

【变式训练3】菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是

A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

求线段长度

【例2】已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是

()

A．3B．4C．7D．8

【变式训练1】如图，在菱形ABCD中，ÐBAD=60°，对角线BD=6，则菱形的边AB的长

为()

A．4B．6C．33D．8

【变式训练2】如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是6cm、4cm，则此菱形

的周长是()

A．20cmB．10cmC．413cmD．85cm

【变式训练3】如图，在菱形ABCD中，AB=4，ÐBAD=120°，对角线AC与BD相交于

点O，经过点O作与边AD，BC都垂直的线段EF，分别与边AD，BC相交于点E，F，

则四边形ABFE的周长为()

A．8B．8+23C．12-23D．12

求角度

【例3】如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，AB=AC，则ÐADB的度数是()

A．30°B．40°C．50°D．60°

【变式训练1】如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE^BC，连接AC，则ÐBAD

等于()

A．60°B．100°C．110°