高考总复习二轮文科数学精品课件 专题1 三角函数与解三角形 专题1 三角函数与解三角形.ppt

专题一三角函数与解三角形

考情分析三角函数与解三角形是每年高考的必考内容,从近五年的高考试题来看,呈现较强的规律性,每年的题量和分值一般是三个小题共15分或一个小题加一个大题共17分,两种情况间隔出现.该部分常考查的内容有三角函数的图象与性质,三角恒等变换与诱导公式,利用正弦定理和余弦定理解三角形.在解题过程中,要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的方法解题.

备考策略1.牢记概念公式,夯实基础.牢记公式是进行运算的基础.公式看似简单,但是总有学生因公式应用错误而丢分,所以教学中要勤督促、多提问、常反复、多检查.2.掌握解决问题的通性通法.例如f(x)=Asin(ωx+φ)从整体考虑易于求单调区间、值域等,但有些函数化不成这种形式,如求f(x)=2sinx+sin2x的值域,要用研究其他函数的方法去研究,必要时要用导数解决.还有在解三角形中,边化角、角化边都存在选择恰当的解题方向问题.

3.注意细节,杜绝失误.三角问题虽然整体难度不大,但是细小问题较多,容易失误.例如:图象变换中的平移变换,先看函数名称是否相同,再看自变量系数,再确定平移方向及单位长度;再如三角求值问题中角的范围的考查等.4.重视数学思想方法的应用.三角中常用的数学思想一是转化与化归思想:在三角恒等变换,利用正弦、余弦定理进行边角转化中应用广泛;二是数形结合思想:在求三角函数的最值(值域)及三角函数零点问题,方程或不等式问题时,要强化数形结合思想的应用.

真题感悟D

D

D解析设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos120°,解得x=3或x=-5(舍).故选D.

A

5.(2021全国乙,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

6.(2021全国甲,文15)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f()=.?

7.(2022全国乙,文17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)证明:2a2=b2+c2.

(2)证明(方法一)∵sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),∴sinC(sinAcosB-cosAsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA),即sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinBsinCcosA-sinBcosCsinA,即sinA(sinCcosB+cosCsinB)=2sinBsinCcosA,即sinAsin(B+C)=2sinBsinCcosA,即sin2A=2sinBsinCcosA.由正弦定理、余弦定理,得即a2=b2+c2-a2,故2a2=b2+c2.

(方法二)∵sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),∴sinCsinA·cosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsinAcosC,

知识精要1.三角函数的定义知识点内容三角函数的定义已知角α终边上的一点P(不与原点O重合)的坐标(x,y),令|OP|=r,则

2.同角三角函数的基本关系名师点析1.平方关系经常被逆用,即“1”的代换.2.商数关系也经常被逆用,即“切化弦”.

3.三角函数的图象与性质对称轴过图象的最高点或最低点

名师点析正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个最小正周期.

4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式名师点析两角和与差的正切公式的常用变式:tanα±tanβ=(1?tanαtanβ)tan(α±β).

5.二倍角公式及降幂公式

名师点析由降幂公式开方并作角的代换得半角公式:

6.正弦、余弦定理

名师点析三角形的三个常用结论(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.(2)AB?ab?sinAsinB?cosAcosB.

本课结束