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精讲练04角平分线与垂直平分线

必考点1角平分线：把一个角平均分成两个等角的射线称为角的平分线.

⑴角平分线的画法：a.以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，与角两边交于两个点；b.分

别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的1/2的相同长度为半径画弧，在角内交于一点；c.

过角的顶点和b中的交点做射线.射线即为角的平分线.

⑵角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点称为三角形的内心）

（黑龙江初二期中）如图，是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中

【典例1】2019·

转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）

．个．个．个．个

A1B3C4D5

【答案】C

【解析】由三角形有个内心，个旁心得：

13

∵内心和旁心都是角平分线的交点，

∴由角平分线性质知内心和旁心心到角两边的距离相等．

如图所示，符合条件的有个点

4.

故选：C.

119/

【举一反三】

．（镇平县涅阳二初中初二月考）如图，在中，∠＝，＝，平分∠，⊥

12019·△ABCA90°ACABCDACBDEBC

于点，若＝，则的周长为（）

EBC15cm△DEB

．．

A14cmB15cm

．．

C16cmD17cm

【答案】B

【解析】

∵平分∠，⊥于，∠，

CDACBDEBCEA90°

∵ADED，

∵CDCD，

∴△ACD≌△ECD，

∴ACEC，

∵＝，

ACAB

∴ABEC，

∴△DEB的周长为：DE+BE+BDAD+BD+BEAB+BEAC+BEEC+BEBC15cm．

故选：B.

．（河北初二期末）如图，∠∠，∥，⊥，若，则等于（）

22019·DAEADE15°DEABDFABAE8DF

．．．．

A2B3C4D5

【答案】C

【解析】

如图，过点作⊥于点，

DDMACM

∵∠DAE∠ADE15°，

∴∠∠∠，，

DECDAE+ADE30°DEAE8

219/

∵⊥于，

DMACM

1

∴DMDE4.

2

∵∥，

DEAB

∴∠∠∠，

DAFADEDAE

∴平分∠，

ADBAC

∵⊥，⊥，

DFABDMAC

∴DFDM4.

故选C.

3．（2019·河南初二期中）如图,OP平分AOB,AOP15,PC//OA,PDOA于点D,PD2,则PC

的长为．

__________

【答案】4

【解析】作PEOB于，

E

∵平分∠AOB，PDOA，PE