12.1 函数的概念（第1课时）（同步教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）.docx

12.1函数的概念（第1课时）（同步教学设计）2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

授课内容

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教学内容

本节课的教学内容来自沪科版2024-2025学年八年级数学上册第12章第一节“函数的概念（第1课时）”。本节课主要介绍函数的概念，包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的基本性质。具体内容包括：

1.函数的定义：函数是一种关系，使得一个集合（称为定义域）中的每个元素都对应另一个集合（称为值域）中的唯一元素。

2.函数的表示方法：包括列表法、解析法和对应对照法。

3.函数的基本性质：包括单调性、奇偶性、周期性等。

4.函数的图像：函数的图像可以直观地展示函数的性质，包括直线、曲线等。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习函数的概念、表示方法及其基本性质，学生能够培养数学抽象的能力，将具体问题抽象为函数关系。同时，通过分析和推理函数的性质，学生能够提升逻辑推理的能力。此外，通过绘制函数图像，学生能够培养数学建模的能力，将函数关系转化为图像表示。最后，通过观察和分析函数图像，学生能够提高直观想象的能力，理解和把握函数的性质。

重点难点及解决办法

本节课的重点是函数的概念、表示方法及其基本性质，难点主要是函数概念的理解和函数图像的绘制。

对于函数的概念，学生可能难以理解函数的单射性和满射性。为了解决这个问题，可以采用以下方法：

1.通过具体的例子，如投篮问题，让学生直观地理解函数的单射性，即每个定义域中的元素都对应唯一的值域元素。

2.通过图示和实际应用，让学生理解函数的满射性，即每个值域中的元素都至少有一个定义域中的元素与之对应。

对于函数的表示方法，学生可能难以掌握列表法、解析法和对应对照法的运用。可以采取以下策略：

1.通过实例演示和练习，让学生熟练运用列表法表示函数。

2.通过讲解和练习，让学生理解解析法的原理，并能够根据函数关系式写出对应的解析表达式。

3.通过实际操作，让学生学会使用对应对照法，将函数关系转化为图像表示。

对于函数图像的绘制，学生可能难以把握函数的单调性、奇偶性等性质。可以采用以下方法：

1.通过讲解和示例，让学生理解函数单调性的概念，并学会根据函数关系式判断函数的单调性。

2.通过实际操作和练习，让学生掌握如何根据函数的奇偶性绘制相应的图像。

3.通过讲解和练习，让学生理解函数周期性的概念，并学会如何根据函数的周期性绘制图像。

教学方法与手段

1.教学方法

(1)引导法：通过提问、思考等方式引导学生主动探索函数的概念和性质。

(2)互动法：通过小组讨论、问题解答等形式，激发学生思考，加深对函数的理解。

(3)实践法：通过让学生动手绘制函数图像，巩固函数的概念和性质。

2.教学手段

(1)多媒体教学：利用PPT、动画等展示函数的图像和性质，提高学生的直观感受。

(2)网络资源：引入相关数学网站、在线课程等，丰富教学资源，提高学生的学习兴趣。

(3)数学软件：利用数学软件如MATLAB、GeoGebra等，辅助函数图像的绘制和分析，增强学生的实践能力。

教学过程

1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是第12章第一节“函数的概念（第1课时）”。首先，让我们回顾一下已学过的知识，大家能告诉我函数是什么吗？函数是一种关系，使得一个集合（称为定义域）中的每个元素都对应另一个集合（称为值域）中的唯一元素。接下来，我们将进一步探究函数的概念及其表示方法。

2.讲解函数的定义

现在，请大家打开课本，翻到第12章第一节。我们首先来学习函数的定义。函数是一种特殊的关系，它将定义域中的每个元素都与值域中的唯一元素对应起来。这里的定义域是指函数所能接受的所有可能输入的集合，而值域是指函数所能产生所有可能输出的集合。请大家仔细阅读课本中对函数的描述，并思考以下问题：函数必须满足哪些条件？它们分别代表什么含义？

3.探究函数的表示方法

好的，大家都理解了函数的定义。接下来，我们来学习如何表示函数。课本中提到了三种表示方法：列表法、解析法和对应对照法。首先，我们来看列表法。列表法是通过列出定义域中的部分元素及其对应的值域元素来表示函数。请大家观察课本中的例子，并尝试用列表法表示一个简单的函数。

4.展示函数图像

我们已经学习了列表法，现在让我们来看看解析法。解析法是通过一个数学表达式来表示函数的关系。这个表达式可以是代数式、三角函数式等。请大家观察课本中的例子，并尝试用解析法表示一个简单的函数。

5.函数图像的绘制

现在，我们来学习如何绘制函数的图像。函数图像可以直观地展示函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。请大家打开数学软件，如GeoGebra，并