长方体和正方体(基础)—小学数学讲义.docVIP

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知识点概况

正方体长方体

1、基本概念:

1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。

2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。

3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。

4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有4个相同的面）

5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。

6）正方体是特殊的长方体。

7）长方体和正方体最多可以看到3个面。

8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.

9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。

10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。

2、基本计算公式:

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积=底面积×高

如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×4

如果将一个长方体展开，那么

长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）

专题练习

【考点解析】

1.长方体，正方体的特点：

1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。棱长有（）长有（）宽，有（）高。

2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

3）长方体相邻的两条棱互相垂直。

4）正方体有（）面，有（）棱，有（）点。

5）六个面都是正方形，六个面的面积都相等，6条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。

2.单位换算

常用单位换算：1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米1立方米＝1000升

1升＝1000毫升

【同步练习】

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长，宽，高分别是3厘米，2厘米，1厘米，那么正方体的棱长是多少？

【灵活运用】

1.一个水缸，底面积为30平方分米，高7分米，水深为5分米。当放进去5条一样的小金鱼时，水面升高了0.5分米。问每条小金鱼占了多大的空间？

3.关于面积

例1.把一个棱长为8厘米的正方体切成两个体积相同的长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？

【同步练习】

把一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体，沿两个方向切成四个小长方体，试求这4个小长方体的面积总和？

例2.两个棱长是5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

【同步练习】

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

例3.把一个长120厘米的长方体平均裁成3段，表面积增加了60平方厘米，求每段的体积？

【同步练习】

把一个长，宽，高分别为16,12,7厘米的长方体。从长的中点锯成两个相同的长方体，再拼成一个新的长方体，求新长方体的表面积最小是多少平方厘米？

例4.一个长宽高分别为18厘米.15厘米.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余几何体的表面积？

【同步练习】

在一个棱长3分米的正方体的其中一个面的正中心挖一个棱长为1分米的小洞。挖完后，这个正方体的表面积是多少？

4．关于体积

例1.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

【同步练习】

把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少厘米？

例2.一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余的几何体的体积？

【同步练习】

一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯穿洞，那么剩下的体积是多少？

例3.长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

【同步练习】

一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积？

例4.在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中