高考总复习二轮文科数学精品课件 专题4 概率与统计 高考小题突破6 概率与统计的基本运算.ppt

高考小题突破6概率与统计的基本运算

考点一统计图表及其应用例1(2021全国甲,文2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C

解析该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;估计该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),C不正确;估计该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.

规律方法统计图表的使用(1)数据读取:读取数据时要结合问题背景理解图表意义,特别是频率分布直方图中的纵坐标,应为频率与组距的商.(2)数据分析:数据的分析应遵循“用样本估计总体”的思想,抓住数据的数字特征.

对点训练1(2023河南郑州一模)某汽车生产厂家研发了一种电动汽车,为了了解这种电动汽车的月平均用电量(单位:kW·h)情况,抽取了150名用户手中的这种电动汽车进行调研,绘制了如图所示的频率分布直方图,其中,第5组小长方形最高点的纵坐标为x,则这种电动汽车月平均用电量在[200,280)的用户人数为()A.98 B.103 C.108 D.112C

解析由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,得x=0.0075.月平均用电量在[200,280)的用户人数为20×(0.011+0.0125+0.0075+0.005)×150=108.故选C.

考点二回归分析与独立性检验例2(1)为了研究北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异,某机构随机调查了100人,得到如下2×2列联表:性别男女总计更喜欢“冰墩墩”251540更喜欢“雪容融”253560总计5050100

P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828则下列说法正确的是()A.有95%以上的把握认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关B.有95%以上的把握认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关B

解析由列联表中的数据,可得k=≈4.1673.841,所以有95%以上的把握认为对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关.故选B.

(2)(2023陕西安康二模)某服装公司对1—5月份的服装销量进行了统计,结果如下:月份编号x12345销量y(单位:万件)50a142185227若y与x线性相关,其线性回归方程为=44.3x+7.1,则a=.?96∴140×5=50+a+142+185+227,∴a=96.

规律方法1.非线性回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图;(2)根据散点图,选择恰当的拟合函数;(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得到非线性回归方程.提醒:可以建立多个函数模型时,要对每个模型进行分析比较,选择最优模型.2.独立性检验问题的解题步骤(1)作出2×2列联表;(2)计算随机变量K2的观测值k;(3)查临界值,检验作答.

对点训练2(1)(2023陕西汉中二模)如图所示,已知两个线性相关变量x,y的统计数据如下:x681012y6532其线性回归方程为=ax+10.3,则a=()A.-0.7 B.0.7C.-0.5 D.-2A

(2)(2023甘肃兰州模拟)为庆祝某会议的胜利召开,某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名参加此次会议相关知识的竞赛活动,根据竞赛成绩,得到如下2×2列联表.则下列说法正确的是()性别优秀非优秀总计男203050女351550总计5545100P(K2≥k0)0.1000.0