高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 课时规范练58 空间直线、平面的垂直.ppt

课时规范练58空间直线、平面的垂直

123456789基础巩固练1.空间中直线l和△ABC所在的平面垂直,则这条直线和三角形的边AB的位置关系是()A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定B解析因为l⊥平面ABC,AB?平面ABC,所以l⊥AB.

1234567892.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.△ABC内部A解析连接AC1(图略),由AC⊥AB,AC⊥BC1,AB∩BC1=B,AB,BC1?平面ABC1,AC?平面ABC1,得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC,∴平面ABC1⊥平面ABC,∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.

1234567893.(2024·九省适应性测试,4)设α,β是两个平面,m,l是两条直线,则下列命题为真命题的是()A.若α⊥β,m∥α,l∥β,则m⊥lB.若m?α,l?β,m∥l,则α∥βC.若α∩β=m,l∥α,l∥β,则m∥lD.若m⊥α,l⊥β,m∥l,则α⊥βC解析对于A,m,l可能平行、相交或异面,故A错误;对于B,α,β可能相交或平行,故B错误;对于D,α,β可能相交或平行,故D错误;由线面平行性质得C正确.故选C.

1234567894.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABCC

123456789解析如图所示,对于A,∵D,F分别为AB,AC的中点,∴BC∥DF.∵BC?平面PDF,DF?平面PDF,∴BC∥平面PDF,故A正确.对于B,∵△ABC是等边三角形,E为BC的中点,∴AE⊥BC.同理,PE⊥BC.∵AE∩PE=E,AE,PE?平面PAE,∴BC⊥平面PAE.∵DF∥BC,∴DF⊥平面PAE,故B正确.对于C,设DF∩AE=G,连接PG.假设平面PDF⊥平面ABC成立,∵D,F分别为AB,AC的中点,∴DF∥BC,且DF∩AE=G,则G为AE的中点.

123456789由B知,DF⊥平面PAE.∵PG?平面PAE,∴PG⊥DF.若平面PDF⊥平面ABC,平面PDF∩平面ABC=DF,PG?平面PDF,∴PG⊥平面ABC.过点P作PO⊥平面ABC,垂足为点O,则O为等边△ABC的重心,则AO=AE≠AG,矛盾,所以平面PDF⊥平面ABC不成立,故C错误;对于D,由B知,BC⊥平面PAE,∵BC?平面ABC,∴平面PAE⊥平面ABC,故D正确.

1234567895.(2024·江西九江模拟)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为CC1的中点,BB1=BC.(1)求证:平面AB1C⊥平面ABD;(2)若AB=BD=,求三棱锥B1-ABD的体积.

123456789(1)证明∵ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴AB⊥BB1.∵AB⊥BC,BC∩BB1=B,BC,BB1?平面BB1C1C,∴AB⊥平面BB1C1C.∵B1C?平面BB1C1C,∴B1C⊥AB.∴∠BB1C=∠CBD.∵∠BB1C+∠B1CB=90°,∴∠CBD+∠B1CB=90°,故B1C⊥BD.∵AB?平面ABD,BD?平面ABD,且AB∩BD=B,∴B1C⊥平面ABD.又B1C?平面AB1C,∴平面AB1C⊥平面ABD.

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1234567896.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2,M是棱PB上一点.?(1)若BM=2MP,求证:PD∥平面MAC;(2)若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求证:PA⊥平面ABCD.

123456789证明(1)连接BD交AC于点O,连接OM.因为OM?平面MAC,PD?平面MAC,所以PD∥平面MAC.(2)因为平面PAD⊥平面ABCD,AD⊥AB,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD,所以AB⊥平面PAD.因为PA?平面PAD,所以AB⊥PA.同理可证,AD⊥PA.因为AD?平面ABCD,AB?平面ABCD,AD∩AB=A,所以PA⊥平面ABCD.

123456789综合提升练7.(2024·上海闵行模拟)如图,对于直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,要使A1C⊥B1D1,则在四边形ABCD中,满足的条件可以是.(只需写出一个正确的条件)?A1C1⊥B1D1(答案不唯一)

123456789解析连接A1C1,如图所示.因为CC1⊥平面A1B1