因式分解平方差1.ppt

用公式法分解因式1

1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2、结构特征：相同的项的平方-相反的项的平方

你来算一算1）(3a+2b)(3a-2b)2）(-x+1)(-x–1)3）(-2x+3y)(-2x-3y)4)(a-b+c)(a-b-c)5)(a+2b-3)(a-2b+3)

（一）复习1.提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

练习1：说出下列各多项式的公因式，并把它因式分解。（1）（2）

运用公式法因式分解(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。乘法公式因式分解反过来

运用公式法因式分解——平方差公式在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。

口答：1.填空：4x2=()225m2=()236a4=()20.49b2=()281n6=()264x2y2=()2100p4q2=()22x5m6a20.7b9n38xy10p2q

具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ

特点：1、二项式2、每一项都能写成平方的形式3、一正一负

判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()

2.下列多项式可不可以可不可以用平方差公式？(1)x2+y2(2)-x2+y2(3)-x2-y2(4)a4-b2

例1:把下列各式分解因式

=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

当首项前有负号时.第一步，连同符号交换位置.第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b第三步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

练习:分解因式

例2:把下列各式分解因式(3)x4-y4

通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.通过做第(3)小题你总结出什么吗?分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.

练习:把下列各式分解因式:(3)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;随堂练习

小结1.具备什么特征的多项式是平方差式?一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.

例把下列各式分解因式：(1)4(x-y)2-1;(2)a2-(a+b)2;(3)(a+b)2-(a-b)2;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.

思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.

练习:把下列各式分解因式:

解：(1)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3)9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x