同课异构：平方根.pptxVIP

平方根上海市初级中学名师制作

现在来学习与这类数有关的概念与运算.

一、情境引入分析：已知正方形的边长，求它的面积.问题1：小华家中有一张方桌，桌面的边长是9分米.这个正方形桌面的面积是多少平方分米？问题1是“已知一个数，求这个数的平方”的运算.平方问题2：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？分析：已知正方形的面积，求它的边长.但桌面的边长不能是负数，所以舍去.上述问题，实际上是已知___________________，求__________.一个数的平方这个数问题2是“已知一个数的平方，求这个数”的运算.新运算互逆运算

二、新知讲授已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根．求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫被开方数.如果x2=a，我们把x叫做a的平方根．被开方数a一定是怎样的一个数？a≥0例如：x2=64,那么____叫做_____的平方根.求_____的平方根的运算叫做开平方，____叫做被开方数.x646464求64的平方根.就是找出满足x2=64的数x.解：∵82=64,(-8)2=64,∴64的平方根是±8．在平方根概念中，涉及平方运算．我们规定无理数的平方遵循有理数一样的符号法则.

二、新知讲授下列各数有没有平方根？若有，请求出它们的平方根；若没有，请说明理由。解：(1)∵22=4,(-2)2=4,∴4的平方根是±2．(2)∵0.42=0.16,(-0.4)2=0.16,∴0.16的平方根是±0.4．(3)∵,,∴的平方根是．(4)∵02=0,∴0的平方根是0．(5)-16没有平方根.思考1就是找出满足x2=4的数x.

二、新知讲授（在实数范围内，“正数”指“正实数”，“负数”指“负实数”）正数a有两个平方根，它们互为相反数.零的平方根是零.负数没有平方根.4的平方根是±2．0.16的平方根是±0.4．的平方根是．0的平方根是0．-16没有平方根.由上述探究，从平方根的个数上看你能归纳出什么结论？可以用“”表示表示a的正平方根(又叫算术平方根），读作“根号a”;表示a的负平方根,读作.“负根号a”记作.

二、新知讲授辨析×正平方根××非负平方根×

二、新知讲授（1）计算下列各题：思考24499aa正数的平方根的平方等于这个数.22=(-2)2=32=(-3)2=

二、新知讲授（2）计算下列各题：思考25a-a正数的平方的正平方根等于这个数.负数的平方的正平方根等于这个数的相反数.335====

二、新知讲授归纳也可表示为先求平方根，再求平方先求平方，再求非负平方根

三、例题讲解例题1求下列各数的正平方根：用“”表示

三、例题讲解下列等式是否正确？如果不正确，请改正.（1）被开方数要大于等于零×√正确理解式子意义；正确选择运算性质.×-59×

三、例题讲解学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？这个问题，实际上是已知___________________，求__________.一个数的平方这个数将144开平方，求144的算术平方根

四、归纳小结学习新概念已知一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根，a叫做被开方数.正数a的平方根表示为.引进新运算“平方”“开平方”“已知一个正方形的面积，求它的边长.”即求面积的算术平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数.零的平方根是零.负数没有平方根.解决新问题求完全平方数的平方根.互逆运算

结束语：新概念、新运算的产生往往来自于现实的需要！