专题21.7 二次根式的加减（基础检测）（解析版）.docVIP

专题21.7二次根式的加减（基础检测）

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次根式的加减运算法则（合并同类二次根式），对选项逐个判断即可．

【详解】解：A：和是同类二次根式，可以合并，选项正确，符合题意；

B：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；

C：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；

D：、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．

2．在，，，中，与是同类二次根式的有几个（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．

【详解】=2，被开方数是2，与不是同类二次根式；

=2，被开方数是3，与是同类二次根式；

=3，被开方数是2，与不是同类二次根式；

=4，被开方数是3，与是同类二次根式；

所以与是同类二次根式有，；

故选：B．

【点睛】考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

3．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．

【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，，

∴5+a=3，

解得：a=-2，

故选：B．

【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解此题的关键．

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可．

【详解】A、；故本选项计算错误，不符合题意；

B、；故本选项计算正确，符合题意；

C、；故本选项计算错误，不符合题意；

D、，故本选项计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．

5．下列二次根式中，与可以合并的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可．

【详解】

A.，符合题意；

B.，不符合题意；

C.，不符合题意；

D.，不符合题意．

故选A．

【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键．

6．，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】解：∵，

∴a+2=0，b-=0，

∴a=-2，b=，

∴a+b=，

故选A．

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

二、填空题

7．计算的结果是____________．

【答案】

【分析】先化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式的方法是解题的关键.

8．最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_____．

【答案】

【分析】由题意可知,首先把化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案．

【详解】,

∵最简二次根式和是同类二次根式,

∴,解得．

故答案为:

【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等．

9．已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：______．

【答案】

【分析】利用同类二次根式定义判断即可．

【详解】解：二次根式3，写出一个它的同类二次根式：2（答案不唯一）．

故答案为：2（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

10．，则______．

【答案】10

【分析】根据实数的运算法则计算即可．

【详解】解：∵原式=

∵a=5，b=2；

∴ab=5×2=10．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了实数的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

11．在直角坐标系中．点和点关于原点成中心对称，则的值为_____．

【答案】

【分析】直接利用关于原点成中心对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】解：∵点和点关于原点成中心对称，

∴a=，b=，

则a-b的值为：a-b==．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．

12．最简二次根式与是同类最简二次根式，则b＝_____．

【答案】2．

【分析】由最简二次根式和同类二