数学充要条件训练题高二.docVIP

数学充要条件训练题高二

数学充要条件训练题高二

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数学充要条件训练题高二

数学充要条件训练题一、选择题（每小题6分，共４2分）

1。已知A和B是两个命题,如果A是Ｂ得充分但不必要条件,那么A是B得（）

A。充分但不必要条件B、必要但不充分条件

Ｃ、充要条件Ｄ、既不充分也不必要条件

答案：B

解析：ＡBＢA，ＢＡ等价于AB、

2。（201９浙江杭州二中模拟，４）２且b是a+ｂ4且ab得(）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件Ｄ。既不充分也不必要条件

答案：A

解析:充分性显然，当ａ=5，b=１时,有ａ+b４,但２且ｂ不成立、

3、（2０19北京西城区一模，5）设a、bR,则ｂ是|b|得（）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件D、既不是充分条件也不是必要条件

答案：B

解析:ab并不能得到a|b|、

如2－5，但2｜-5｜，且ａ｜b｜aｂ、故选B、

４、已知条件p:｜ｘ|=x，条件ｑ：x２-x，则p是q得（)

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C。充要条件Ｄ、？既不充分也不必要条件

答案:A

解析：ｐ:Ａ=｛0,1},q:B=｛ｘ｜x—1或ｘ0｝、

∵AB，p是q得充分不必要条件、

5、已知真命题:ｂ是cd得充分不必要条件，和a

Ａ、充分非必要条件Ｂ。必要非充分条件

Ｃ、充分必要条件D、?既不充分也不必要条件

答案:A

解析:b是cｄ得充分不必要条件等价于da

6、(２0１９全国大联考，2)不等式1

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C。充要条件D、？即不充分也不必要条件

答案：Ａ

解析:当1

7。已知抛物线ｙ=ax2+bx+c（a0，b,cR）则关于x得不等式ａｘ2+bx＋c

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

Ｃ、充要条件D。既不充分又不必要条件

答案:B

解析:ａx2＋bx＋c

二、填空题（每小题５分，共15分)

8、方程3x２-10x+ｋ=0有两个同号且不相等得实根得充要条件是_＿＿______＿__＿_。

答案:0

解析:其充要条件为０

９、已知ｐ：|x+1｜2和q：0，则p是q得____＿＿_＿__________、(填充分不必要必要不充分充要条件既不充分又不必要?条件）

答案：充分不必要

解析：∵p：x－３或ｘ1，

q：x—４或ｘ1，

p:—31，ｑ：—４1。

ｐ是q得充分不必要条件。

10。给出下列各组p与q:

（1）p：x２＋ｘ-２=０,q:ｘ＝－2；

(2）ｐ:x=5，q：x

(3）ｐ:内错角相等,q：两条直线互相平行;

（4)p：两个角相等,q:两个角是对顶角;

(5）ｐ：xＭ，且xＰ，q:xP（P，M）。

其中p是q得充分不必要条件得组得序号是_＿____＿＿___＿_________。

答案：（2）（5）

解析：(1)（4）中p是q得必要不充分条件;？(３）中p是q得充要条件；（2)(5）满足题意、

三、解答题（1１１3题每小题10分，１4题13分，共43分）

11、设x、yR，求证：|x＋y｜=｜x｜+｜y｜成立得充要条件是xy0。

证明：充分性:如果xy=0,那么①x=0,ｙ②y=0,ｘ③x＝0，ｙ=0、于是｜x＋y｜=｜x|＋｜y|、

如果xy0,即ｘ0或x0。

当x0时，｜x＋y｜=x+y=?|x|+|ｙ|？；

当ｘ0时，｜x+y|=—（ｘ+y）=-x+（-ｙ）=｜ｘ｜＋|y｜、总之,当xy０时，有|x+ｙ|=|x|+|y|、

必要性：解法一：由｜ｘ＋y｜=|x｜+｜ｙ|及x,ｙR，得（ｘ+ｙ)2=（|x|+|y｜）2，即x2+2xy+y2=x2＋2|xy｜+y2，｜ｘｙ｜＝ｘy,xｙ0、

解法二:｜x+ｙ|=｜x｜+|ｙ｜（x+y）2=（｜x|＋|ｙ|)2x2+ｙ２+2xy=x2+ｙ2+2|xy｜xy=｜xy|xy0、

12、已知a,b是实数,求证：a4-b4=1＋2ｂ２成立得充分条件是a２-b2=1，该条件是否是必要条件?证明您得结论、

证明：该条件是必要条件、

当a2－b2=1即a2＝ｂ2+1时，

a4—ｂ４=(ｂ2+1）2-ｂ4=2ｂ2+1。

ａ4—b4=1+2b2成立得充分条件是a２—b２=1又a4-ｂ4=1+2b2，故a4=(b2+1）2。

a2=ｂ2+1，即a2－b2＝1故该条件是必要条件。

1３、已知关于x得方程：（a-6）x２－(ａ+2)x-１=0、（ａR），求方程至少有一负根得充要条件、

解析：∵当a=6时，原方程为8x=—1，有负根x=—、

当a６时,方程有一正根，一负根得充要条件是:x1x2＝—０，即a6、

方程有两负根得充要条件是：

即2６、

方程至少有一负根得充要条件是：２6或ａ=6或a６，即a2、

14、(1）是否