2023年高考全国乙卷数学(文)真题（解析版）.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）

文科数学

一、选择题

1.（）

A.1 B.2 C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得，

则.

故选：C.

2.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得的值，然后计算即可.

【详解】由题意可得，则.

故选：A.

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A.24 B.26 C.28 D.30

【答案】D

【解析】

【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.

【详解】如图所示，在长方体中，，，

点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体，

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，

其表面积为：.

故选：D.

4.在中，内角的对边分别是，若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.

【详解】由题意结合正弦定理可得，

即，

整理可得，由于，故，

据此可得，

则.

故选：C.

5.已知是偶函数，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为为偶函数，则，

又因为不恒为0，可得，即，

则，即，解得

故选：D.

6.正方形的边长是2，是的中点，则（）

A. B.3 C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解.

【详解】方法一：以为基底向量，可知，

则，

所以；

方法二：如图，以坐标原点建立平面直角坐标系，

则，可得，

所以；

方法三：由题意可得：，

在中，由余弦定理可得，

所以.

故选：B.

7.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.

【详解】因为区域表示以圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，

则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角，

结合对称性可得所求概率.

故选：C.

8.函数存在3个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】写出，并求出极值点，转化为极大值大于0且极小值小于0即可.

【详解】，则，

若要存在3个零点，则要存在极大值和极小值，则，

令，解得或，

且当时，，

当，，

故的极大值为，极小值为，

若要存在3个零点，则，即，解得，

故选：B.

9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.

【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：

乙

甲

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

共有36个不同结果，它们等可能，

其中甲乙抽到相同结果有，共6个，

因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率.

故选：A

10.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.

【详解】因为在区间单调递增，

所以，且，则，，

当时，取得最小值，则，，

则，，不妨取，则，

则，

故选：D.

11.已知实数满足，则的最大值是（）

A. B.4 C. D.7

【答案】C

【解析】

【分析】法一：令，利用判别式法即可；法二：通过整理得，利用三角换元法即可，法三：整理出圆的方程，设，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可.

【详解】法一：令，则，

代入原式化简得，

因为存在实数，则，即，

化简得，解得，

故的最大值是，

法二：，整理得，

令，，其中，

则，

，所以，则，即时，取得最大值，

法三：由可得，

设，则圆心到直线的距