陕西省延安市第一中学2024_2025学年高二数学下学期6月月考试题理含解析.docVIP

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陕西省延安市第一中学2024-2025学年高二数学下学期6月月考试题理（含解析）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.在空间直角坐标系中，已知点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由过点作平面的垂线，垂足的坐标为，即可求出结果.

【详解】因为过点作平面的垂线，垂足为，所以可得两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面中全部点的纵坐标都是0，因为，所以有.

故选C

【点睛】本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型.

2.已知，，若，则等于（）

A.-26 B.-10 C.2 D.10

【答案】A

【解析】

试题分析：依据题意，由于，，且有，则可知，故可知选A.

考点：向量垂直

点评：主要是考查了向量垂直的坐标公式的运用，属于基础题．

3.假如三点，，在同一条直线上，则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由三点共线可知为共线向量，依据向量共线的坐标运算可构造方程求得结果.

【详解】三点共线为共线向量

又，

，解得：，

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用共线向量解决三点共线的问题，关键是能够明确三点共线与共线向量之间的关系.

4.小明同学喜爱篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：利用二项分布的概率计算公式：概率

即可得出．

详解：：∵每次投篮命中的概率是，

∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．

故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．

故选D.

点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．

5.如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将表示为以为基底的向量，由此求得的值.

【详解】依题意

，所以.

故选：C.

【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.

6.已知随机变量的分布列为

1

3

0.16

0.44

0.40

则（）.

A.1.32 B.1.71 C.2.94 D.7.64

【答案】D

【解析】

【分析】

先由随机变量的分布列求出，再由期望的性质，即可求出结果.

【详解】由题意可得，随机变量的期望为，

所以

故选：D.

【点睛】本题主要考查期望性质的应用，熟记期望的性质即可，属于基础题型.

7.某校约有1000人参与模块考试,其数学考试成果听从正态分布N(90,a2)(a0),统计结果显示数学考试成果在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,则此次数学考试成果不低于110分的学生人数约为（）

A.600 B.400

C.300 D.200

【答案】D

【解析】

分析】

70分到110分之间人数约为总人数的0.6，依据正态分布知，90分到110分之间的约为总数的0.3，所以可知110分以上的约为总数的.

【详解】依据正态分布知，其均值为90分，又70分到110分之间人数约为总人数的0.6，依据对称性知90分到110分之间的约为总数的0.3，所以可知110分以上的约为总数的，故有大约人，选D.

【点睛】本题主要考查了正态分布，利用正态分布的对称性解题，属于中档题.

8.同时抛掷两枚匀称的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)＝()

A. B.

C. D.5

【答案】A

【解析】

两枚同时出现反面的概率为，所以为次独立重复试验，属于二项分布，方差为.

9.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值．

【详解】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，

E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，

∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），

（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），

设异面直线与所成角所成角为θ，

则cosθ．

∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．

故选A．

【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一．这类问题的求解