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知识点汇总

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小升初数学（奥数）知识点汇总

一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题

1、质数（素数）

①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；

②100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；

③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④0、1既不是质数也不是合数。

⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。

⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

2、倍数、约数性质

①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；

②“0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；

③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39

是13的倍数，则2639也是13的倍数。

④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个

约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字

的约数和倍数。

⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。

⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。

3、整除性质

①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；

②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；

③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；

④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；

⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；

⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶

数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将

奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。

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⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。

例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以

被11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个

“11”，再相减。

二、公约数、公倍数

1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。

2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[]”表示。

3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积

4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例

如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大

数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。