人教版七年级数学上思维特训(十七)含答案：线段上的动点问题.pdfVIP

思想特训(十七)线段上的动点问题

方法点津·

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上

运动的一类问题．

解决这种问题的重点是动中求静，灵巧运用相关数学知识解决问题．解题时要注意动点

的开端地点和停止地点、运动方向，有时还要关注动点的运动速度，注意在运动过程中找寻

等量关系．

线段上的动点问题一般有两种种类：

(1)动点无速度型，主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质，联合

方程求解；

(2)动点有速度型，主要利用行程＝时间×速度，联合线段相关的知识，经过方程来求

解．

典题精练·

种类一动点无速度型

1．如图17－S－1所示，A，B，C是一条公路边的三个乡村，A，B间的距离为100km，

A，C间的距离为40km，现要在A，B之间设一个车站P，设P，C间的距离为xkm.

(1)用含x的式子表示车站到三个乡村的距离之和；

(2)若车站到三个乡村的距离之和为105km，则车站应设在哪处？

(3)若要使车站到三个乡村的距离之和最小，则车站应设在哪处？

图17－S－1

2．如图17－S－2，某企业有三个住所小区A，B，C，A，B，C各小划分别住有员工

30人、15人、10人，且这三个小区在一条大道上(即A，B，C三点共线)，已知AB＝100

米，BC＝200米，为了方便员工上下班，该企业的接送车打算在某小区设一个停靠点，为

使全部的人步行到停靠点的行程之和最小，那么该停靠点的地点应当设在哪个小区？

图17－S－2

3．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a和b，且a，b知足等式(a＋9)2＋|7－b|＝0，

P为数轴上一动点，对应的数为x.

(1)求线段AB的长．

(2)数轴上能否存在点P，使PA＝3PB？若存在，求出x的值；若不存在，请说明原因．

(3)在(2)的条件下，若M，N分别是线段AB，PB的中点，试求线段MN的长．

种类二动点有速度型

4．如图17－S－3，P是线段AB上随意一点，AB＝12cm，C，D两点分别从点P，B

开始，同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的

时间为ts.

(1)若AP＝8cm.

①求运动1s后，CD的长；

②当点D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD.

(2)假如t＝2，CD＝1cm，尝试究AP的长．

图17－S－3

5．如图17－S－4，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段

BD的中点，AD＝10cm，设点B运动的时间为ts.

(1)当t＝2时，

①AB＝________cm；

②求线段CD的长．

(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长能否变化？若不变，求出EC的长；

若发生变化，请说明原因．