2023-2024学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省聊城市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1．设a∈R，则“直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+1＝0平行”是“a＝1”的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线的一个方向向量v→=(-6

A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．3x﹣2y﹣5＝0 D．2x+3y﹣5＝0

3．已知SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA＝AB＝1，BC=5

A．{AB→，12

C．{AB→，1

4．椭圆x216+

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．焦距相等 D．顶点相同

5．已知圆M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）截直线x+y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

6．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达?芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达?芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．如图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面QGC的距离是（）

A．14 B．12 C．22

7．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝64，F（﹣2，0）为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕l，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）

A．x216+y2

C．x24+y

8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ的取值范围是（）

A．[23，33] B．[13

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得О分.

9．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）

A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0

10．已知点P在圆C：x2+y2﹣4x＝0上，直线AB：y＝x+2，则（）

A．直线AB与圆C相交

B．直线AB与圆C相离

C．点P到直线AB距离最大值为22

D．点P到直线AB距离最小值为2

11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，已知平面α⊥AC1，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是（）

A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形

C．截面形状可能为正六边形 D．截面面积最大值为3

12．已知椭圆C：x225+y29=1，F1，

A．存在P使得∠F

B．cos∠F1PF2的最小值为-1

C．直线PA与直线PB斜率乘积为定值925

D．PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．与圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0同圆心，且过点（1，1）的圆的方程是．

14．如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，PA＝AB＝2，若OG∥平面EFC，则AG＝．

15．点P（﹣2，﹣1）到直线l：（2+λ）x+λy﹣2﹣λ＝0（λ为任意实数）的距离的最大值是．

16．2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度|AB|＝100米，拱高|OP|＝10米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱MN的高度是米．（注意：10

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其它每题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

17．（10分）已知直线l：mx﹣y+1﹣m＝0和圆C：x2+（y﹣1）＝5．

（1）求证：对任意实数m，直线l和圆C总有两个不同的交点；

（2）设直线l和圆C交于A，B两点．若|AB|=17，求l

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝2，PA＝BC＝1．

（1）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；

（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0．

（1）过点P（3，5）作圆C的切线l，