2023-2024学年山东省名校考试联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省名校考试联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x-

A．π6 B．π3 C．2π3

2．已知椭圆C的焦点为（﹣1，0）和（1，0），离心率为22，则C

A．x23+y2

C．x24+y

3．在四面体ABCD中，点M，N满足AM→=2MB→，CD→=2CN→，若

A．-13 B．13 C．12

4．已知圆C：x2+y2＝4，直线l过点（0，1），则直线l被圆C所截得的弦长的最小值为（）

A．1 B．3 C．2 D．2

5．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝2，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=

A．23 B．25 C．12 D

6．已知点M是直线y＝x+1上一点，A（1，0），B（2，1），则|AM|+|BM|的最小值为（）

A．2 B．22 C．1+2 D

7．将直线3x﹣y+a＝0向上平移1个单位，所得直线与圆x2+y2﹣2x+6y＝0相切，则实数a的值为（）

A．5或﹣15 B．﹣5或15 C．3或﹣17 D．﹣3或17

8．已知焦点在x轴上的椭圆C：x24+y2b2=1，点P（x0，0），当x0≥

A．(0，22] B．(0，12]

二、多项选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l1：ax+y+2a＝0，直线l2：a2x﹣y+2a＝0，则（）

A．l1恒过定点（﹣2，0） B．当l1⊥l2时，a＝1

C．当l1∥l2时，a＝0或a＝﹣1 D．点（1，4）到l1距离的最大值为4

10．已知F1，F2是椭圆C：x24+y2=1的两个焦点，点

A．△PF1F2的周长为6 B．△PF1F2的面积为33

C．△PF1F2内切圆的半径为233-1

11．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆C：x23+y2=1，其蒙日圆为圆M，过直线l：x+y﹣3＝0上一点P作

A．M的方程为x2+y2＝4

B．四边形PAMB面积的最小值为3

C．PA→?PB

D．当点P坐标为（1，2）时，直线AB方程为x+2y﹣4＝0

12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，点F为线段A1B1的中点，点M，N分别为线段AC1与线段B1C上一点，则（）

A．直线C1F与直线DE所成角的余弦值为35

B．点D到直线C1F的距离为25

C．当AM→=λAC1→，B1N→=μB

D．MN的最小值为6

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若方程x2+y2+2（a+1）x+2ay+1＝0表示圆，则a的取值范围为．

14．将边长为2的等边△ABC沿BC边中线AD折起得到三棱锥A﹣BCD，当所得三棱锥体积最大时，点D到平面ABC的距离为．

15．华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合对于解决部分数学问题有着事半功倍的效果．已知x，y∈R，则x2+y2+

16．四边形ABCD和ADPQ均为边长为2的正方形，且它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为QP，AB，BC的中点，则四面体AEFM外接球的表面积为．

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线l过点（1，2）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）设O为坐标原点，若l与x轴正半轴交于点A，l与y轴正半轴交于点B，求△OAB面积的最小值．

18．（12分）已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AC＝4，A1C1＝2，A1B1＝1，AA1⊥AC，AC⊥AB，平面ACC1A1⊥平面ABC，点D为CC1中点．

（1）求证：AA1⊥BC；

（2）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

19．（12分）已知椭圆C：x24+y2

（1）设P为C上异于B1，B2的任意一点，求直线PB1与直线PB2斜率之积；

（2）已知Q（4，6），直线QB1，QB2分别与C交于M，N（异于B1，B2），求直线MN方程．

20．（12分）已知点A（1，0），B（4，0），曲线C上任意一点M均满足|MB|＝2|MA|．

（1）求C的轨迹方程；

（2）过点A的直线l与C交于P，Q两点，证明：∠PBA＝∠QBA．

21．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，侧面ABC为等边三角形，底面BCDE为菱形，∠BCD