2024-2025年新高考数学专题7.4数列求和、数列的综合-10年高考真题.pdf

7.4数列求和、数列的综合

考点一数列求和

1.(2017课标Ⅰ理,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发

大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问

0

题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2,接

01012

下来的两项是2,2,再接下来的三项是2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数

N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()

A.440B.330C.220D.110

答案A本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.

n-1tm

不妨设1+(1+2)+…+(1+2+…+2)+(1+2+…+2)=2(其中m、n、t∈

N,0≤t≤n),

(+1)

则有N=+t+1,因为N100,所以n≥13.

2

n+1t+1m

由等比数列的前n项和公式可得2-n-2+2-1=2.

n

因为n≥13,所以2n+2,

n+1nn+1n

所以22+n+2,即2-n-22,

t+1

因为2-10,

mn+1n

所以22-n-22,故m≥n+1,

t+1n+1mn+2

因为2-1≤2-1,所以2≤2-n-3,故m≤n+1.

t+1

所以m=n+1,从而有n=2-3,因为n≥13,所以t≥3.

当t=3时,N=95,不合题意;

当t=4时,N=440,满足题意,故所求N的最小值为440.

解题关键解决本题的关键在于利用不等式的知识得出m=n+1.

一题多解本题也可以分别把N=110,220,330代入,利用排除法求解.

2.(2014课标Ⅱ文,5,5分)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}

的前n项和Sn=()

A.n(n+1)B.n(n-1)

(+1)(−1)

C.D.

22

答案A∵a2,a4,a8成等比数列,

∴2=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),

4

将d=2代入上式,解得a