小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第5讲 相遇问题(含答案).pdfVIP

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第5讲相遇问题2

知识装备

我们在四年级已经学习了相遇问题的基本类型，初步掌握了相遇问题的基本

数量关系及一般的解决问题的思路。下面我们再把相遇问题的基本数量关系整理

出来，并研究较复杂的相遇问题。

1、相遇问题的基本数量关系:

（1）速度和×相遇时间＝共走的路程

（2）共走的路程÷速度和＝相遇时间

（3）要求其中一个运动物体的速度则是：

共走的路程÷相遇时间－甲（乙）的速度＝乙（甲）的速度

2、解决较复杂的相遇问题时，一定要弄清下面关系：

（1）两个运动物体的运动模式：

如：同时相向运动、同时相背运动、先后出发、相遇后继续向前运动、

是否相遇等。

（2）数量之间的对应关系：

如：相遇时间与共走路程的对应关系，先出发时间与已走路程的对应关

系等。

（3）借助线段图弄清题意。

初级挑战1

南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，乙每小

时走4千米，甲比乙每小时多行2千米，两人几小时后相遇？

【思路点拨】甲每小时行（）千米。相遇问题中，相遇时间＝（）。

答案：4＋2＝6（千米/时），90÷（6＋4）＝9（小时）。

能力探索1

1、甲、乙两车分别同时从相距372千米的A、B两城相向行驶。甲车的速度是45

千米/时，乙车的速度是48千米/时，两车经过几小时可以相遇？

答案：372÷（45＋48）＝4（小时）

2、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，已知客车的速

度是每小时65千米，货车每小时比客车少行驶10千米。两车出发后3小时相遇，

问甲、乙两城相距多少千米？

答案：货车速度：65－10＝55（千米/小时）

甲乙两地的距离：（65＋55）×3＝120×3＝360（千米）

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初级挑战2

一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度

是50千米/时，摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小

时后呢？

【思路点拨】6小时后两车相遇没有？10小时后呢？

答案：（1）6小时共同走的路程：(50＋65)×6＝690（千米）

两车6小时后相距的路程：860－690＝170（千米）

（2）10小时共同走的路程：(50＋65)×10＝1150（千米）

两车10小时后相距的路程：1150－860＝290（千米）

能力探索2

甲、乙两人骑车同时从相距120千米的东西两地相向而行，甲每小时行15

千米，乙每小时行18千米，3小时后两人相距多少千米？5小时后呢？

答案：（1）3小时共同走的路程：(15＋18)×3＝99（千米）

两人3小时后相距的路程：120－99＝21（千米）

（2）5小时共同走的路程：(15＋18)×5＝165（千米）

两人5小时后相距的路程：165－120＝45（千米）

中级挑战1

甲、乙两地相距576千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向开出，

客车的速度是56千米/时，货车的速度是48千米/时，途中货车停车修理1小时，

求