2024-2025年新高考数学专题8.3直线、平面平行的判定和性质-10年高考真题.pdf

8.3直线、平面平行的判定与性质

考点直线、平面平行的判定与性质

1.(2021浙江,6,4分)如图,已知正方体ABCD-ABCD,M,N分别是AD,DB的中点,则()

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A.直线AD与直线DB垂直,直线MN∥平面ABCD

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B.直线AD与直线DB平行,直线MN⊥平面BDDB

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C.直线AD与直线DB相交,直线MN∥平面ABCD

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D.直线AD与直线DB异面,直线MN⊥平面BDDB

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答案A解题指导:利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理解决此类问题.

解析连接AD,在正方形ADDA中,

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由M为AD的中点,可知AD∩AD=M,且M为AD的中点,AD⊥AD.

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又∵N为DB的中点,∴MN∥AB.

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∵AB⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.

∵AB⊥平面ADDA,AD⊂平面ADDA,∴AB⊥AD,

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∵AB∩AD=A,∴AD⊥平面ABD,

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∴AD⊥DB.故A正确.

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2.(2017课标Ⅰ,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为

所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

答案AB选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项

中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且

AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故选A.

3.(2022北京,17,14分)如图,在三棱柱ABC-ABC中,侧面BCCB为正方形,平面BCCB⊥平面

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ABBA,AB=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点.

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(1)求证:MN∥平面BCCB;

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(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.

条件①:AB⊥MN;

条件②:BM=MN.

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.