新高考数学一轮复习第7章 第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（教师版）.docVIP

第06讲向量法求空间角（含探索性问题）(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）将正方形SKIPIF10沿对角线SKIPIF10折起，使得平面SKIPIF10平面SKIPIF10，则异面直线SKIPIF10与SKIPIF10所成角的余弦值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

取SKIPIF10中点为SKIPIF10，连接SKIPIF10，所以SKIPIF10，

又面SKIPIF10面SKIPIF10且交线为SKIPIF10，SKIPIF10面SKIPIF10，

所以SKIPIF10面SKIPIF10，SKIPIF10面SKIPIF10，则SKIPIF10.

设正方形的对角线长度为2，

如图所示，建立空间直角坐标系，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，SKIPIF10.

所以异面直线SKIPIF10与SKIPIF10所成角的余弦值为SKIPIF10.

故选:A

2．（2022·全国·高二课时练习）若两个半平面的法向量所成的角为SKIPIF10，则这个二面角的平面角的大小为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10或SKIPIF10 D．以上都不对

【答案】C

解：因为两个半平面的法向量所成的角为SKIPIF10，

所以这个二面角的平面角的大小为SKIPIF10或SKIPIF10.

故选：C.

3．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习（理））如图，在正方体SKIPIF10中，点E是上底面SKIPIF10的中心，则异面直线SKIPIF10与SKIPIF10所成角的余弦值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

以SKIPIF10为原点，SKIPIF10为SKIPIF10轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，SKIPIF10

所以SKIPIF10，

SKIPIF10

所以异面直线SKIPIF10与SKIPIF10所成角的余弦值为SKIPIF10.

故选：B

4．（2022·全国·模拟预测（理））如图为一个四棱锥与三棱锥的组合体，C，D，E三点共线，已知三棱锥P－ADE四个面都为直角三角形，且ED⊥AD，PA⊥平面ABCE，PE＝3，CD＝AD＝2，ED＝1，则直线PC与平面PAE所成角的正弦值等于（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

如图建立空间直角坐标系，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10则有：SKIPIF10，SK