新湘教版高中数学选择性必修第二册1-2-1几个基本函数的导数.pdf

1.2.1几个基本函数的导数

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新知初探·课前预习题型探究·课堂解透

新知初探·课前预习

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教材要点

要点一常见幂函数的导数①

原函数导函数

f(x)=c(c为常数)0

f(x)=x1

f(x)=x22x

1

=xx2

f(x)=√x

批注1是学习本章后面知识的基础。

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要点二基本初等函数的导数公式②

基本初等函数导函数

f(x)=c(c为常数)f(x)=_0

f(x)=xa(a≠0)f(x)=axa-1

f(x)=sinx(x)=cosx

f(x)=cOsx(x)=—sinx

f(x)=eXf(x)=_er

f(x)=a(a0,a≠1)f(x)=aIna

f(x)=Inx

f(x)=logx(a0,a≠1)

f(x)=xna

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批注②

(1)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利

用f(x)=x(a≠0)的导数公式解决.

(2)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二

要注意符号的变化.

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基础自测

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)(sin3)=cos3(×)

所以(×)

(2)因为(Inx)=3,

(=Inx.

(3)若f(x)=sinx,则f(x)=cosx.(×)

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则f(一2)=()

2.fx)=1,

A.4B.C.—4D.

1-4-4

答案：D

解析：所以

f(x)=-,

f(-2)=-(-2)2=-4

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3.函数f(x)=ex,则f(0)=()

A.0B.1

C.2D.e

答案：B

解析：因为f(x)=ex,所以f(x)=ex,所以f(0)=e?=1.