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3.3正态分布

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新知初探·课前预习题型探究·课堂解透

新知初探·课前预习

AIMH17NNH13

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教材要点

要点一正态曲线与正态分布

我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～

N(μ,σ2).

批注①概率密度曲线能反映随机变量X的取值规律以及它取值在

某个区间的概率，它所起到的作用与离散型随机变量分布列的作用是

相同的.

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要点二正态分布密度曲线的特点

1.曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

2.曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；

3.p(x)在x=μ处达到最大值1.

√2πσ’

4.当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

5.σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡；

6.曲线与x轴之间所夹区域的面积等于1.

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要点三正态分布的均值与方差

若X～N(μ,σ2)②,则E(X)=μ,D(X)=o2.

态分布.

要点四正态变量在三个特殊区间内取值的概率

1.P(μ—oXμ+σ)≈68.27%;

2.P(μ—2oXμ+2σ)≈95.45%;

3.P(μ—3oXμ+3o)≈99.73

量X只取(μ-3σ,μ+3σ)之间的值，简称为原则.

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基础自测

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

变化的.(×)

(3)正态曲线可以关于y轴对称.(√)

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A.

1-5c.3D.

B.4

答案：D

解析：因为X～N(4,σ2),所以直线X=4为正态分布的对称轴，所以

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密度曲线，则三个随机变量X,Y,Z对应曲线的序号依次为()

A.①②③B.③②①y

C.②③①D.①③②①②

③

答案：A0x

解析：由题意，得σ(X)=0.8,σ(Y)=1,σ(Z)=2,

因为当σ较小时，峰值高，正态曲线尖陡，且σ(X)o(Y)o(Z),

所以三个随机变量X,Y,Z对应曲线的序号依次为①,②,③.

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2·

解析：因为P(X—1)=P(X5),故

μ==1+5=2.

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题型探究·课堂解透

不天应.应舌田