双曲线的综合问题-高中数学复习.pptx

双曲线的综合问题

目录CONTENTS12微专题12考点分类突破3课时跟踪检测

PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

?直线与双曲线的位置关系A.1条B.2条C.3条D.4条

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解题技法直线与双曲线位置关系问题的解题策略（1）直线与双曲线位置关系的判断方法：将直线方程与双曲线方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程，以ax2＋bx＋c＝0为例：①若a≠0且Δ＞0，直线与双曲线相交，有两个公共点；②若a≠0且Δ＝0，直线与双曲线相切，有且只有一个公共点；③若a≠0且Δ＜0，直线与双曲线相离，没有公共点；④若a＝0且b≠0，直线与双曲线的渐近线平行，只有一个公共点；⑤若a＝0且b＝0，直线为双曲线的渐近线，与双曲线相离，没有公共点；（2）对于双曲线中的弦长和中点弦等问题，可以类比椭圆的处理思

路，借助方程思想，将问题进行化归转化.

?（1）求双曲线C的标准方程；?

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??双曲线中的最值（范围）问题?

?20?

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解题技法与双曲线有关最值（范围）问题的解题方法（1）几何法：若题目中的待求量有明显的几何特征，则考虑利用双

曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识确定极端

位置后数形结合求解；（2）代数法：①构建函数法：若题目中的条件和结论能体现一种明

确的函数关系，则可先引入变量构建以待求量为因变量的函

数，再求这个函数的最值；②构建不等式法：利用已知或隐含

的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.

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【例3】某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：

正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间

比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.则该

巨响发生在接报中心的（声音的传播速度为340m/s）（）双曲线模型的实际应用

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解题技法利用双曲线解决实际问题的基本步骤（1）建立适当的坐标系；（2）求出双曲线的标准方程；（3）根据双曲线方程及定义解决实际应用问题（注意实际意义）.

某团队在基地O点西侧、东侧20千米处分别设有A，B两站点，测量

距离发现一点P满足｜PA｜－｜PB｜＝20千米，可知P在以点A，B

为焦点的双曲线上.以O点为坐标原点，正东方向为x轴正半轴方向，

正北方向为y轴正半轴方向，建立平面直角坐标系，点P在基地O点

北偏东60°处，则P点的坐标为?.?

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PART2微专题12“三案”破解圆锥曲线中的离心率问题

离心率是圆锥曲线的一个重要元素，它的变化直接导致曲线形状

甚至是类型的变化，求圆锥曲线的离心率或范围问题是近几年高考的

热点，这类问题所涉及的知识点较多、综合性强，解法灵活，内涵丰

富，具有极好的素养评价功能.

一、以代数方案破解离心率问题?

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点评利用代数方案破解圆锥曲线中的离心率问题就是利用椭圆、双

曲线标准方程中的参数a（b）用代数方法求出它们的值或范围，进

而求得离心率的值或范围.

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点评本例以曲线上一点到两焦点的距离之和等于某值给出，使我们

自然联想到椭圆、双曲线的定义构建焦点三角形，再结合其他条件建

立参数a，b，c之间的关系式，进而求得离心率的值或范围.类型2从点的坐标入手，建立参数a，b，c的关系??

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点评从圆锥曲线中某些图形的几何特征入手（如直角三角形、等腰

三角形、圆、圆的切线等），建立关于a，b，c的关系式，进而求得

离心率的值或范围.

三、以解三角形方案破解离心率问题?B.2

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点评把圆锥曲线的离心率问题与解三角形完美的结合，通过正、余

弦定理及圆锥曲线的定义、几何性质，寻找与参数a，b，c相关的齐

次关系，进而求得离心率的值或范围.

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?A.（1，2）B.（1，3）C.（3，＋∞）D.（2，3）

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PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

?A.4B.2C.1D.－2?123456789101112131415

??123456789101112131415

?A.x2－y2＝6B.x2－y2＝9C.x2－y2＝16D.x2－y2＝25123456789101112131415

?123456789101112131415

4.如图所示的半圆形区域为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要

雇佣工人采摘，并沿两条路径将采摘好的