反比例函数面积问题(公开课)课件.pptVIP

反比例函数的应用—与面积有关的问题

探究1如图,点P（m，n）是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂|k|足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.yP(m,n)结论1：BO过双曲线上任意一点作x轴、xAy轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.

思考图中的这些矩形面积相等吗？结论：y图中的这些矩形面积相等，都等于|k|xO

图中面积相等的图形有哪些？

练习反比例函数与矩形的面积3x练习1.如图,点P是反比例函数y=-图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部3分面积为_____.yPNxMO

反比例函数与矩形的面积变式1：如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S=1，阴影4则S+S=________.y12A2BOx2

反比例函数与矩形的面积变式2：如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为2.EO

反比例函数与矩形的面积C

探究2如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S=________.y△PAOP(m,n)BxAO

思考1如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S的面积是_____.△PBOy结论2：P(m,n)B过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角xOA三角形的面积S为定值，即12|k|S=.

思考2图中的这些三角形面积相等吗？y结论：图中的这些三角形面积1相等，都等于2|k|xO

图中面积相等的图形有哪些？

练习反比例函数与三角形的面积练习2.如图,点P是反比例函数图象上11的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.yPoxD

反比例函数与三角形的面积变式1：如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，若⊿COE面积为1，则梯形ECDB的面积与⊿AOE的面8积和为

反比例函数与三角形的面积练习3：如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个6y=反比例函数的解析式为_____x_x__.yPODx

反比例函数与三角形的面积分类讨论变式1：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反66y=y=-或比例函数的解析式为_______x________x__.

反比例函数与三角形的面积变式2：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y6xy=.BA同底等高的两个三角形POx的面积相等.

反比例函数与三角形的面积变式3：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．6y=xyCABxO

反比例函数与三角形的面积变式4：32

课中总结面积不变性yyPPBx00xAQ注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论

探究3任意正比例函数与反比例函数象的两个交点A、B一定关于原点（中心）称即A、O、B三点在一条直上且OA＝OB点A与点B的横、坐互相反数。△BOC的面＝△ODB的面＝△AOC的面＝。|k|引申出：△ACB的面＝△BDC的面＝。

反比例函数与正比例函数围成的图形面积变式：任意正比例函数与反比例函数y＝图像相交，请分别说出以下图形的面积yP(m,n)oxAP/S=2︱K︱

?5．（2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）?A．B．C．D．?考点：反比例函数系数k的几何意义。?分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．?解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，?∴A、B两点关于原点对称，?∴OA=OB，?∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，?又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，?∴△AOC的面积=|k|，?∴|k|=2，?∵k＞0，?∴k=4．?故这个反比例函数的解析式为．

当堂检测DyAA.S=1B.1S2C.S2D.S=2∟D∟xOCB

当堂检测6.如图，在反比例函数的图象(x0)上，有点P,P,P,