2024年秋高二上学期人教B版(2019)开学摸底考试数学试卷-A卷(含解析).docxVIP

2024年

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高二上学期人教B版(2019)开学摸底考试数学试卷A卷

【满分：150】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.已知函数，若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则的取值范围为()

A. B. C. D.

2.已知复数,则()

A. B. C. D.

3.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则为()

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

4.在三棱锥中,,,E,F分别是AB,CD的中点,,则直线AD与BC所成的角的余弦值为()

A. B. C. D.

5.已知平面向量,满足,,则的最大值为()

A.2 B. C. D.3

6.已知函数,若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若关于x的方程在上有且仅有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

7.如图，正方体中，点E、F、G、H分别为棱，，，的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是()

①与异面；②平面；③平面截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知F为双曲线的左焦点,A是C的右顶点,点P在过点F且斜率为的直线上,且线段的垂直平分线经过点A,则C的离心率为()

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得补部分分，有选错的得0分.

9.已知复数（i为虚数单位），复数z的共轭复数为，则下列结论正确的是()

A.在复平面内复数z所对应的点位于第四象限

B.

C.

D.

10.已知空间中三点,,,则下列说法正确的是()

A.与是共线向量 B.与同向的单位向量是

C.和夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是

11.已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是()

A.

B.函数的图象的对称轴方程为直线，

C.函数的单调递减区间为，

D.若对于任意，都有成立，实数m的取值范围为.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知角，为锐角，且，，则角______.

13.已知,是不共线的向量,,,,若A,B,C三点共线,则实数,满足__________.

14.若曲线与圆恰有4个公共点，则m的取值范围是______.

四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知向量，满足，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

16.（15分）已知圆C过点,且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程;

（2）设点D在圆上运动,点,记M为线段的中点,求M的轨迹方程;

17.（15分）已知,.

（1）求的值;

（2）求的值.

18.（17分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，___________？

19.（17分）如图是函数图象的一部分.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求n与m的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由$

函数值域为，又对任意的实数t，在区间上的值域均为，

则，

解得.

故选：D.

2.答案：A

解析：因为,所以,

所以.

故选:A.

3.答案：B

解析：因为，又，

即，由正弦定理可得，

即，所以为直角三角形且为直角.

故选：B

4.答案：A

解析：取AC的中点N,连接FN,EN,

因为E,F分别是AB,CD的中点,

所以,,故或其补角为直线AD与BC所成的角,

,,

又,

故,

故直线AD与BC所成的角的余弦值为.

故选:A

5.答案：C

解析：设,,如图,

由题意,即在平行四边形中,,,

求的最大值.

延长至,使,则,

由正弦定理,O,A,C三点所在外接圆的直径,

所以,设圆心为G,如图,

所以可知,又,,

所以由余弦定理可得,

则由图象可知,

故选：C.

6.答案：B

解析：将函数向左平移个单位长度后得到函数,

即,

,,

在上有且仅有两个不相等的实根,

,解得,

即实数的取值范围是,

故选：B.

7.答案：C

解析：对于①，连接，，，，四边形是平行四边形，

平面，，平面，平面，

平面，又，所以与AM是异面直线，正确；

对于②，连接EH，则，，四边形是平行四边形，，

又平面，平面，平面AEM，正确；

对于③，取的中点T，当M与T重合时，连接，则有，E，T，A，四点共面，

即平面截正方体的图形是四边形，如下图