双曲线的定义和标准方程课件.pptVIP

双曲线及其标准方程

一、复习前面我们学习了椭圆的有关概念：定义、标准方程、焦点等，我们作一简要的回顾：定义|MF|+|MF|=2a（2a|FF|）1212yy···F图象方程焦点o2FFx·ox12F1+by2ya2xb2xa2+=1=12222F(±c,0)F(0,±c)a.b.c的关系a2=b+c22

探求轨迹平面内到两个定点F、F的距离12的差等于常数的动点的轨迹又是怎样的？

二、学习新1、双曲线的定义：平面内与两个定点F，F的距离的差的绝12对值等于常数（小于︱FF︱）的点的轨迹叫做双12曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.几点说明：M·M·1·通常|FF|记为2c；正常数记为2a.F12(1)定义中为什么要这个常数2a是正数呢？∵若常数2a=||MF|－|MF||=0，F21则|MF|=|MF|，此时点的轨迹212是线段FF的垂直平分线.(如图F1F2OM12)∴2a0，即a0.

(2)定义中为什么要正常数2a|FF|呢？12QPF1F2①2a能否等于|FF|？122a=||MF|－|MF||=|FF|时，M1点一定在上图中的射线FPFQ上，此时点的2121，2轨迹为两条射线FPFQ。1、2②2a能否大于|FF|呢？12||MF|－|MF|||FF|是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹。1212所以定义中的常数2a必须为正，且2a|FF|.12

2.标准方程的推导①建系使轴经过两焦点垂直平分线。，轴为线段的②设点设是双曲线上任一点，，那么焦点焦距为的差的绝对值等于常数又设点与。③列式即

④化简得两边同除以得代入得这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上

2.双曲线的标准方程建系时,焦点在x轴上若建系时,焦点在y轴上呢?yyM(x,y)M(x,y)F(0,c)2F1(-c,0)xF(c,0)2OxF1(0,-c)

3.两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。的系数是正的，则焦点在x轴上；如果④如果x2的y2系数是正的，则焦点在y轴上。由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号

对双曲线定义和标准方程的认识(1)一条双曲线由两支组成.yM当点M在右支上时,|MF1|···-|MF|=2a.FOF2x12·My当点M在左支上时,|MF2|·-|MF|=2a.·1OFFx12(2)c22+b2,其中a,b大小不定.=a(3)如果x2的系数为正,那么焦点在x轴上.如果y2的系数为正,那么焦点在y轴上.

3.小结：(1)双曲线的定义和标准方程:定义||MF|—|MF||=2a(︱FF︱＞2a)1212yy·F图象2FF12··oxx·y2y2x2xa2=-1-=1方程焦点2b2b2a2F（±c，0）F（0，±c）c22a.b.c的关系=a+b2

(2)双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线椭圆|MF|||MF|-1定义1+|MF|=2a22+y2y2x2=1x2|MF||=2a-1=b2a2a2b2方程y2x2ya2x2-==11+2a2b2b2焦点F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a.b.c的关系ab0，ca0，b0，但a不一定大于b，=a+b2=a-b22c222

判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：

（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。表示双曲线，求的范围。答案：。

变式:y2x2+=1方程mn满足什么条件时表示椭圆？表示双曲线？表示圆？

例1已知双曲线的焦点为F(-5,0),F(5,0)，双曲线上12一点P到FF的距离的差的绝对值等于6，求双曲线1、2的标准方程.解:根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：∴a=3,c=5∵2a=6,2c=10∴b=5-3=16222所以所求双曲线的标准方程为：小结：求标准方程要做到先定型，后定量。

例题分析例1.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.所求轨迹的方程为：两条射线轨迹不存在

练习1.双曲线的标准方程为：焦点为F,F如果双曲线上有一点Ｐ，12。4或16(1)若|ＰF|=10,则|ＰF|=_______12P||PF|-|PF||=61210(2)若|ＰF|=4,则|ＰF