三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型、翻角模型（原卷版）-初中数学.pdf

三角形中的倒角模型之燕尾（飞镖）型、风筝模型、翻角模型

近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风

筝（鹰爪）、翻角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

1

模型1.飞镖模型（燕尾）模型1

模型2.风筝（鹰爪）模型6

模型3.角内（外）翻模型9

错误!未定义书签。

模型1.飞镖模型（燕尾）模型

飞镖（燕尾）模型看起来特别简单，在复杂几何图形倒角时往往有巧妙的作用。因为模型像飞

镖（回旋镖）或燕尾，所以我们称为飞镖（燕尾）模型。

图1图2图3

基本模型：条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①∠BCD=∠A+∠B+∠D；②AB+ADBC+CD。

证明：连接AC并延长至点P；在△ABC中，∠BCP=∠BAC+∠B；在△ACD中，∠DCP=∠CAD+∠D；

又∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠BCP+∠DCP；∴∠BAD+∠B+∠D=∠BCD。

延长BC交AD于点P；在△ABQ中，；在△CDQ中，+。

AB+AQBC+CQCQQDCD

即：AB+AQ+CQ+QDBC+CQ+CD，故AB+ADBC+CD。

拓展模型1：条件：如图2，BO平分∠ABC，OD平分∠ADC；结论：∠O=1（∠A+∠C）。

2

证明：∵BO平分∠ABC，OD平分∠ADC；∴∠ABO=1∠ABC；∠ADO=1∠ADC；

22

根据飞镖模型：∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=1∠ABC+1∠ADC+∠A；∠BCD=∠ABC+∠ADC+∠A；

22

∴2∠BOD=∠ABC+∠ADC+2∠A=∠BCD+∠A；即∠O=1（∠A+∠C）。

2

拓展模型2：条件：如图3，AO平分∠DAB，CO平分∠BCD；结论：∠O=1（∠D-∠B）。

2

证明：根据飞镖模型：∠DCB=∠D+∠B+∠DAB，∴∠DCB-∠DAB=∠D+∠B，

11

AODABCOBCDDCO=DCB