浅谈“小波分析及其应用”课程中教学案例的设计与实施.pdfVIP

第31卷第3期大学数学Vo1．31，№．3

2015年6月COLLEGEMATHEMATICSJun．2015

浅谈“小波分析及其应用’’课程中

教学案例的设计与实施

王红霞，张小亚，陈波，成礼智

(国防科技大学理学院数学与系统科学系，长沙410073)

[摘要]首先探讨了案例教学在研究生数学公共课程中的定位与作用，在此基础上就“小波分析及其应

用”一课的特点，设计了一个基于稀疏表示进行字符识别的教学案例．除案例框架之外，文中还介绍了案例教

学的实施，包括课堂内容的选择、课后扩展研讨及组织形式等。以期能为其他研究生数学公共课程教学提供有

益参考．

[关键词]案例教学；小波分析；稀疏表示；字符识别

[中图分类号]o174；G642[文献标识码]C[文章编号]1672—1454(2015)03—0106—08

1案例教学在研究生数学公共课程教学中的定位

近年来，关于在基础理论课中引入实践教学的呼声一直很高．以传统的数学课程教学为例，北京大

学、上海交通大学、北京航空航天大学等数十所大学就相继建立了数学实验室，旨在推进数学与工程实

践的结合，以实现数学理论尽快用于解决实际问题．2014年6月，就当前研究生数学公共课教学存在的

主要问题，国防科技大学数学系面向全校学部委员开展了问卷调查，在反馈回来的17份意见表中，有

15位专家建议要加强数学课程教学与工程领域中实际问题的关联．然而，在舆论意见一边倒的形势下，

清华大学施一公教授在2014年9月武汉座谈会上，旗帜鲜明地提出：“学不以致用．你们没听错，我们以

前太强调学以致用．我上大学的时候都觉得，学某一门课没什么用，可以不用去上．其实在大学学习，尤

其是本科的学习，从来就不是为了用．”无独有偶，早在2008年，著名杂志《科学美国人》曾刊登文章指

出，在数学课程中过多练习应用题的孩子数学能力普遍更差．

实践教学或案例教学在数学理论课中到底应该如何定位，是摆在每个数学教师面前的问题之一．根

据多年从事数学课程教学的经验；我们认为，该问题的回答主要取决于两个方面．一是人才培养的目标．

如果教学对象是专业学位研究生，尽早让他们了解数学理论和方法在相关领域中的应用，对于他们尽快

适应专业岗位很有必要；如果培养对象是学术研究生，是有能力在未来各学科领域中取得突破性工作的

创新人才，数学则主要作为思维方法为其提供创新土壤，过于强调学以致用反而会约束他们的思维．另

一方面，案例教学在数学课程中结合的“度”是特别需要慎重把握的．数学课程的主旨是使学生对数学理

论有准确而深入的把握，案例教学的作用是帮助学生加深对数学理论的理解．简而言之，数学概念和理

论是“本”，工程应用是“末”，主次关系是显见的．

基于上述思考，在研究生数学课程教学中，案例的选择和设计应有别于某些研究课题的简化介绍．

教学案例可以来源于科学研究，但是应针对课程特点作取舍和设计．首先，数学刻画的是抽象而具有普

遍意义的规律，因此教学案例应具备代表性．与其在一门课中涉及许多实例，但大多无法深入，不如循序

[收稿日期2014-09—21

[基金项目]国防科技大学研究生数学公共课…·流课程体系建设项目；国防科技大学研究生教育教学改革研究课题

(yJsy2014023)

第3期王红霞，等：浅谈“小波分析及其应用”课程中教学案例的设计与实施107

渐进地将一个案例讲深讲透，使学生切实了解数学与实际问题的主要结合点和着力点．此外，应尽量简

化对复杂工程背景的介绍，侧重数学理论与方法的阐释，重点揭示科学研究中从“思想一方法一理论”逐

步递进并循环深入的过程．

按照上述原则，本文介绍我们在研究生数学公共课程“小波分析及其应用”中实践案例教学的具体

做法，期望能为其他数学课程的教学提供参考．第二部分结合“小波分析