2020-2021学年A佳湖南大联考高一下学期4月期中联考数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年A佳湖南大联考高一下学期4月期中联考数学试题

一、单选题

1．设（i为虚数单位），则（）

A．25 B．5 C．13 D．

【答案】B

【分析】先写共轭复数，进行加法运算，再计算复数的模长即可.

【详解】，则，∴，

所以.

故选：B．

2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台 B．②是圆台

C．③是棱锥 D．④是棱柱

【答案】D

【分析】利用空间几何体的概念特征直接判断即可.

【详解】根据棱台的概念，①中上下底面不相似，不是棱台；根据圆台的概念，②中上下底面不平行，不是圆台；根据棱锥的概念，③中下底面不是多边形，即不是棱锥；故A，B，C都是错误的，根据棱柱的概念，④是上下底面为五边形的五棱柱的，故D正确的.

故选：D．

3．已知，，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】分析可知，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数的值.

【详解】由已知可得，，且，

所以，，解得.

故选：C.

4．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】先化简复数为代数形式，再判断对应的点所在的象限即可.

【详解】依题意，对应的点为在第二象限.

故选：B．

5．如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为（）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】根据斜二测画法可得原图，从而可计算其面积.

【详解】斜二测直观图如图（1）所示，原图如图（2）所示，其中：，

故其面积为，

故选：A．

6．设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设，则为奇函数且，根据的最小值可得的最小值，从而可得的最大值，故可求的最大值.

【详解】，其中为奇函数．

由条件知上有，故在上有，

所以在上有，

故选：D．

7．若将函数图象沿轴向左平移个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用三角函数图象变换求得函数的解析式，然后利用正弦型函数的对称性可求得结果.

【详解】将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象，

再将所得函数图象沿轴向右平移个单位，可得到函数的图象，

由，解得，当时，，

因此，函数的图象的一条对称轴方程为.

故选：C.

8．已知的边的中点为D，点G为的中点，内一点P（P点不在边界上）满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先以为x轴，D为原点建立坐标系，得到对应坐标，再根据向量关系解得，结合题意知，即解得结果.

【详解】以为x轴，D为原点建立如图坐标系．

设，则，

，

由，有，故，

∵点P在内，∴即，

解得.

故选：A．

二、多选题

9．边长为1的菱形中，，已知向量满足，则下列结论中正确的有（）

A．为单位向量 B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据单位向量的定义即可判断A选项；根据向量的线性运算和共线向量的概念即可判断B选项；由即可判断C选项；根据向量的线性运算和向量的垂直关系即可判断D选项.

【详解】解：易知是边长为1的等边三角形，而∴A正确；

，而，∴，故B正确；

∵夹角为，C不正确；

取中点E，故，故D正确．

故选：ABD.

10．正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点．则（）

A．正方体体积是三棱锥体积的24倍

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．三棱锥与在棱锥的体积相等

【答案】ABC

【分析】根据正方体和棱锥的体积公式，可判定A正确；连接和，证得面面，结合面面平行的性质，可判定B正确；根据三角形的面积公式，可判定C正确；根据棱锥的体积公式，求得两三棱锥的体积，可判定D不正确．

【详解】由正方体的棱长为2，可得其体积为，

又由三棱锥的体积，可得，

所以正方体体积是三棱锥体积的24倍，所以A正确；

连接和，则，可得面面，

因为平面，所以面，所以B正确；

由为等腰三角形，底边，故三角形的高为，

可得的面积为，所以C正确；

由，所以D不正确．

故选：ABC

11．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的在最大值为0

B．函数在上单调递增

C．函数为偶函数

D．若方程在R上有4个不等实根，则

【答案】ACD

【分析】将函数配方，根据单调性，可判断选项A,B真假，根据奇偶性定义，可判断选项C真假，做出的图像，结合对称性