专题01 一元二次方程（考题猜想，15种题常考题型）原卷版.docx

专题01一元二次方程（考题猜想，15种题常考题型）

直接开平方

配方法

因式分解法

公式法

用适当的方法解方程

含绝对值的一元一次方程

换元法

判断一元二次方程根的情况

确定字母的取值或范围

根与系数关系的综合应用

与几何图形的综合应用

储蓄问题

行程问题

工程问题

进制问题

直接开平方（共3小题）

1.（23-24九年级上·吉林长春·期中）方程的解是（????）

A． B．，

C． D．，

2.（23-24九年级上·广东韶关·期中）一元二次方程的根为.

3．（23-24九年级上·江苏常州·期中）解方程：．

配方法（共3小题）

4.（20-21九年级上·四川成都·期中）一元二次方程配方后可变形为（????）

A． B． C． D．

5.（22-23九年级上·湖南永州·期中）用配方法解方程时，则方程需变形为．

6．（23-24九年级上·福建福州·期中）解方程：

(1)(2)

因式分解法（共3小题）

7.（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）若实数x满足，则的值为（）

A．8 B． C．8或 D．或2

8.（23-24九年级上·湖北武汉·期中）一元二次方程的根为．

9．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期中）解下列方程

(1)(2)

公式法（共3小题）

10．（23-24九年级上·福建厦门·期中）是下列哪个一元二次方程的根（???）

A． B．

C． D．

11.（21-22九年级上·陕西西安·期中）已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为．

12．（23-24九年级上·广东东莞·期中）解方程．

(1)；(2)．

用适当的方法解方程（共3小题）

13．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）按指定的方法解方程：

(1)（公式法）(2)（因式分解法）

14．（22-23九年级上·江苏无锡·期中）选择合适的方法解方程：

(1)；(2)．

15.（22-23九年级上·山东济宁·期中）

（1）解方程：；（2）解方程：．

含绝对值的一元二次方程（共2小题）

16.（22-23九年级上·湖南永州·期中）阅读下面的材料，并完成相应的任务．

材料：解含绝对值的方程：．

解：分两种情况：

（1）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）；

（2）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）．

综上所述：原方程的解是，．

任务：请参照上述方法解方程：．

17．（23-24九年级上·河南洛阳·期中）有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程：

例：解方程．

解：①当时，原方程为，

解得（与矛盾，舍去），．

②当时，原方程为，

解得（与矛盾，舍去），．

所以原方程的根是，．

在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论．

请仿照上述例题的解答过程，解方程：．

七．换元法（共3小题）

18.（23-24九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）关于的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（????）

A．， B．， C．， D．，

19.（23-24九年级上·江苏苏州·期中）若，则的值为．

20．（23-24九年级上·辽宁锦州·期中）阅读材料：为了解方程，我们可以将看作一个整体，

设…①，

那么原方程可化为，解得，，

当时，，∴，∴；

当时，，∴，∴，

故原方程的解为，，，

以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；

请利用以上知识解方程：

八．判断一元二次方程根的情况（共3小题）

21．（22-23九年级上·重庆綦江·期中）关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．不能确定

22.（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）一元二次方程根的情况是实数根（填“有”或“没有”）．

23.（23-24九年级上·广东河源·期中）证明：无论k取何值，关于x的方程恒有实数根

确定字母的取值或范围（共3小题）

24.（22-23九年级上·福建莆田·期中）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（????）

A． B． C． D．

25.（21-22九年级上·天津滨海新·期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的取值范围为．

26.（23