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实施“双减”初中数学八年级上册作业设计案例

14.2.1平方差公式--初中数学作业

设计案例

教材：人教版八年级上册

学科：数学

学段：初中

年级：八年级

作业类型：认知型作业

作业设计

课标要求：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平

方差公式的结构特点并能熟练应用。

教材分析：

《平方差公式》是在学习了有理数运算，整式乘法等知

识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，从

一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不

仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分

解，分式的化简，二次根式中的分母有理化，解一元二次方

程等内容奠定了基础。同时也为完全平方公式的学习提供了

方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要

的地位，是初中阶段的第一个公式。

学情分析：

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学生已经熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但是在进行

多项式乘法运算时常常会出理符于号错误及漏项等问题，对

于具有平方差法结构特点的多项式项多项式计算题有必要

掌握它的计算技巧。数学公式中字母具有高度的根概括性和

广泛的应用性，鉴于八年级学生的认知水平理解上有困难。

学习目标：

1.经历平方差公式探索过程掌握平方差公式的结构特

征能运用公式进行简单的运算

2.会用几何图形说明公式的意义体会数形结合的思想。

作业目标：

1.掌握具有平方差公式结构特点的多项式乘多项式的

题目计算方法，准确确定公式中的a和b，快速完成结果的

运算。

2.学会整体思想在平方差公中的应用，准确判断出公式

中的a和b。

3.灵活应用平方差公式解决文字变形题。

作业内容：

1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不

能？

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2.运用平方差公式计算．

（1)(a+3b)(a-3b)

（2)(3+2a)(-3+2a)

（3)51x49

（4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

3.计算．

（2)两个正方形边长之和为5,边长之差为2,那么用较

大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是

作业说明

第1题是基础题，主要是让学生能识别题目能否用平方

差公式进行计算。从而掌握平方差公式的结构特征和用此公

式计算必须具备的条件。为后面应用公式计算做铺垫。本题

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要求在2分钟内全部完成．

第2题．在掌握平方差公式的结构特点之后，轻松计算

（1)(2)题．第（3)题把相乘两数转化成两数和与两数差的

积的形式。体现了转化思想和数式通性。第（4)题是平方差

公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项

式乘法法则进行，通过以上4道题的练