高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第6节 指数与对数运算.ppt

第6节指数与对数运算

课标解读1.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识,掌握指数幂的运算性质.2.理解对数的概念和运算性质,利用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.能够利用指数与对数运算解决一些简单的实际问题.

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强基础固本增分

知识梳理1.指数及指数运算

2.对数及对数运算概念如果__________(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=__________,其中a叫做对数的__________,N叫做__________性质底数的限制a0,且a≠1对数式与指数式的互化:ax=N?__________负数和零没有对数1的对数是__________即loga1=__________底数的对数是__________即logaa=__________常用对数:lgN=log10N自然对数:lnN=logeN(e=2.71828…)ax=NlogaN底数真数x=logaN0011N

logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM

常用结论1.lg2+lg5=1.3.对数值的符号规律:logab0?(a-1)(b-1)0,logab0?(a-1)(b-1)0.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)2.log2a2=2log2|a|.()3.若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN(a0,a≠1).()×√××

题组二回源教材5.(人教A版必修第一册习题4.1第8题改编)已知,则a+a-1=______,a2+a-2=______.?6.(人教B版必修第二册4.2.2练习B第3题改编)计算(lg5)2+lg2×lg50=__________.?747所以a+a-1+2=9,因此a+a-1=7,所以(a+a-1)2=49,即a2+a-2+2=49,于是a2+a-2=47.1解析(lg5)2+lg2×lg50=(lg5)2+(1-lg5)×(1+lg5)=(lg5)2+1-(lg5)2=1.

题组三连线高考7.(2021·天津,7)若2a=5b=10,则=()A.-1 B.lg7 C.1 D.log710C解析∵2a=5b=10,∴a=log210,b=log510,

8.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()C

9.(2021·全国甲,文6)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6C

研考点精准突破

考点一指数幂的运算

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规律方法指数幂运算的一般原则(1)指数幂运算,先将根式、负分数指数幂统一为正分数指数幂,以便利用法则计算.(2)先乘除后加减,负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)当底数是负数时,先确定幂的符号;当底数是小数时,先化成分数;当底数是带分数时,先化为假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示并用幂的运算法则解答.

考点二对数的运算(多考向探究预测)考向1对数式的化简与计算D

(4)(2024·辽宁沈阳模拟)若log32=m,则log296=________(用含m的式子表示).0

规律方法对数式化简与计算的一般思路(1)合:逆用对数的运算性质,将同底数的对数的和、差、倍数运算,转化为同底数的对数真数的积、商、幂的运算.(2)拆:运用对数的运算性质,将积、商、幂的对数转化为同底数的对数的和、差、倍数运算.(3)当对数的底数不相同时,可通过换底公式转化为底数相同的对数再进行化简计算.

考向2指数式与对数式的综合运算CC

变式探究1-1变式探究2在本例(1)中,若条件不变,则2m与9n的大小关系为__________.?2m9n

规律方法指数与对数综合运算的方法技巧(1)根据需要,利用指数式与对数式的关系ab=N?logaN=b对二者进行互化;(2)当不同底数的幂值相等时,常设出幂的值,然后转化为对数式再进行化简求值;(3)当幂的指数中含有对数时,一是运用对数恒等式化简计算,二是通过等式两边取对数的方法转化为对数式进行化简求值.

[对点训练1](2024·山东潍坊模拟)已知a0,b0,且满足ba=9,a+log3b=3,则b的值等于_____