华科离散数学课件.pptVIP

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1离散数学为计算机专业的后继课程如数据结构、操作系统、数据库、编译原理、网络和算法设计等课程提供必要的数学基础。2为学生今后从事计算机科学和技术各方面的工作提供有力的工具。3离散数学是现代数学的一个重要分支，通过该课程的学习可以提高学生的抽象思维、严格推理以及综合归纳分析能力，培养出高素质的人才。2

离散数学课程是应计算机科学和技术发展的需要，综合了高等数学的多个分支而形成的。其特点是以离散量为研究对象，内容丰富，涉及面较宽。因此概念多、定理多、推理多并且内容较为抽象。但由于它是为学生后继专业知识的学习做必要的数学准备，因此它研究的内容均比较基础，难度不大。3

要学好这门课程，首先必须充分认识到这门课程的上述特点，需要做到以下几点：1熟读教材。准确理解各个概念和定理的含义（结合多个例子来理解），必要的推理过程要看懂、理解（它可以帮助你熟悉和深刻理解定理的含义）。2独立思考，大量练习。仅靠熟读教材并不能将书本上的知识变成你自己的知识，在熟读教材的基础上，必须通过大量练习，独立思考来真正获取知识。3注重抽象思维能力的培养。数学与其他学科相比较具较高的抽象性，而离散数学的抽象性特点更为显著，它有着大量抽象的概念和抽象的推理，要学好这门课程必须具有较好的抽象思维能力，才能深入地掌握课程内容。4

第一部分集合论。包括集合、关系和函数。（教材的第二、三章）第二部分代数系统。包括代数系统的一般概念，几类典型的代数系统。（教材的第四、五、六、七章）第三部分图论。包括图的基本概念，几种特殊的图。（教材的第八章）第四部分数理逻辑。包括命题逻辑和谓词逻辑。（教材的第九、十章5

1、教材：《离散数学基础》第二版，洪帆主编，华工大学出版社。2参考书：《离散数学习题题解》洪帆、付小青编，华中理工大学出版社。6

本章采用朴素集合论的方法，介绍有关集合的一些基本知识，内容显得较为直观，学起来易于接受。但集合及其相关的概念是本门课程后面各章内容的基础，读者务必熟练的掌握。1.5集合的分划与覆盖7

v把一些确定的、彼此不同的事物作为一个整体来看待时，这个整体便称为是一个集合。v组成集合的那些个体称为集合的元素。例如全体中国人可组成一个集合，每一个中国人均是这个集合的元素又例如所有的正整数组成一个集合，每一个正整数均是这个集合的元素。8

Nm：从1到m，这m个正整数的集合。Zm：从0到m-1，这m个非负整数的集合9

(1)列举法：按任意顺序逐一列举集合中的元素于花括号内，元素之间用逗号隔开。例如上述集合B={a∣a∈N且4≤a≤8}又如C={2∣i∈Z},即C={2,2,2,2,…}i012310

例如上页中的集合，#A=4，#B=5，#D=51，集合C有无穷多个元素，因此C的基数是无穷大。例如N,Z,I,R等均为无限集。定义1-1不含有任何元素的集合，称为空集，记作φ。211

练习1-11.用列举法表示下列集合（1）A={a|a∈P且a20}（2）B={a||a|4且a为奇数}12

集合的包含和相等是集合间的两个基本关系。定义1-2设有集合A、B，如果A的每一个元素都是B的元素，则称A是B的子集或B是A的包含集，记如果A不是B的子集，则记作AB。。例如设A={a,b,c,d},B={a,e,x,y,z},C={a,x}则，CA，BA，AB。13

。证明性质（1）（反证法）假设，则至少有一个元素14

定义1-3设有集合A、B，若且，则称集合A与B相等，记作A=B。例如设A={x|x∈N且x能整除24}，B={1,2,3,4,6,8,12,24}则A=B=={a,b,c}≠≠15

定义1-4设有集合A、B，若,且A≠B，则称A是B的真子集，记作，若A不是B的真子集，则记作。例如设A={0，1}，B={0，1，2}，C={0}定理1-1空集是唯一的所以有由定义1-3，,故空集是唯一的。16

定义1-5设有集合A，由A的所有子集组成的集合，A例1设A={a}设B={a,b}则0个元素的子集：则0个元素的子集：1个元素的子集：{a},{b}设C={a,b,c}则0个元素的子集：；1个元素的子集：{a},{b},{c}2个元素的子集：{a,b},{a,c},{b,c}因此17

,an},从n个元素中选取m个元素的方:{a},:{a},…{a:{a,a:{a,a22因此#(2A)=2n即#(2)=2#AA18

A解对于集合A，它只有一个子集，即对于集合B，有，{a}，{{a}}19

练习1-21试判断下列各式是否正确，并将正确的题号填入括号内。2